Лаборатории

Приглашенный ученый Прасад Дипендра Индия

Номер договора

14.W03.31.0030

Период реализации проекта

2018-2022

По данным на 30.01.2020

Количество специалистов

научных публикаций

Лаборатория объединяет специалистов из различных областей современной алгебры: теории групп, алгебраической геометрии, теории представлений, теории мотивов, гомологической алгебры. Ученые ведут исследования по двум направлениям: решение задач теории дискретных и проконечных групп, а также изучение алгебро-геометрических аспектов теории групп и теории мотивов.

Название проекта: Лаборатория «Современная алгебра и приложения»

Приоритет СНТР: а

Направления исследований: Теория групп, алгебраическая геометрия, теория представлений, теория мотивов, гомологическая алгебра

Цель проекта: Создание в Санкт-Петербурге новой лаборатории, которая объединит специалистов из нескольких различных областей современной алгебры: теории групп, алгебраической геометрии, теории представлений, теории мотивов, гомологической алгебры

Научные результаты:

Решена проблема размерных подгрупп, поставленная в 1950–60-е гг.
Получено функториальное описание алгебры Хопфа H_*(A,Z/2).
Дано полное решение проблемы Боусфилда.
Получены новые результаты в теории пределов в категориях свободных копредставлений, в частности новые описания fr-предложений, кодирующих функторы в категориях групп.
Найдена серия трехмерных многообразий, которые попарно не гомологически эквивалентны, однако их группы имеют изоморфные пополнения.
Доказано, что для любой ориентированной теории когомологий мотивное разложение такое же, как разложение некоторой (бесконечномерной) алгебры Гекке, которая строится по формальному групповому закону в прямую сумму своих идеалов.
Доказана теорема о поднятии разложения функтора тензорной коалгебры на уровень нестабильной спектральной последовательности Адамса для пространств, являющихся надстройкой.
Продолжены исследования связи спектральной теории графов групповых действий с теорией квазикристаллов, начатые Р. И. Григорчуком, Д. Ленцем и Т. В. Нагнибеда в 2015 г. При помощи новых комбинаторных методов была доказана теорема о Канторовском спектре Лебеговой мер нуль для операторов Шредингера и Якоби на широком классе символических динамических систем, включающем в себя сдвиги Штурма и простые сдвиги Теплица. За счет расширения класса динамических систем, для которых известна теорема о Канторовском спектре Лебеговой меры нуль, удалось решить вопрос о спектре неизотропных марковских операторов на графах Шрайера всех групп из несчетного семейства групп промежуточного роста, введенных Р. И. Григорчуком в 1984 г. Получен результат о нежесткости спектрального типа для оператора Лапласа на группе Григорчука в зависимости от выбора систем образующих.
Для некоторых квазирасщепимых редуктивных групп G над общим полем F построен автоморфизм i группы G над F, который корректно определен как элемент фактора по внутренним автоморфизмам. Автоморфизм i обобщает (только для квазирасщепимых групп) инволюцию, построенную Моеглиным, Вигнерасом и Валдспургером для классических групп, которая посылает неприводимое допустимое представление G(F) для классической группы G и локального поля F в двойственное (контраградиентное) представление.
Сформулирована гипотеза про контраградиентное представление неприводимого допустимого представления G(F) для редуктивной алгебраической группы G над локальным полем F в терминах (повышенного) параметра Ленглендса представления.
Доказано, что теорема Шеллаха и Барнера не верна при n=2.

Образование и переподготовка кадров:

Защиты: 2 кандидатские диссертации.

Скрыть Показать полностью

Dijols, S. and Prasad, D.

Symplectic models for unitary groups. Transactions of the American Mathematical Society, p.1. (2018).

Neshitov, A., Petrov, V., Semenov, N. and Zainoulline, K.

Motivic decompositions of twisted flag varieties and representations of Hecke-type algebras. Advances in Mathematics, 340, pp.791-818. (2018).

Nori, M. and Prasad, D.

On a duality theorem of Schneider–Stuhler. Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal), 0(0). (2018).

Panin, I.

Nice triples and the Grothendieck–Serre conjecture concerning principal G-bundles over reductive group schemes. Duke Mathematical Journal, 168(2), pp.351-375. (2019).

Pavutnitskiy, F. and Wu, J.

A simplicial James–Hopf map and decompositionsof the unstable Adams spectral sequence for suspensions. Algebraic & Geometric Topology, 19(1), pp.77-108. (2019).

Среда , 05.06.2019

В СПбГУ проходит международная конференция по теории групп и групповым кольцам Groups and Group Rings

Смотреть все

Вторник , 03.12.2019

2 фото

Смотреть все

Лаборатория, принимающая организация	Область наук	Город	Приглашенный ученый	Период реализации проекта
Международная лаборатория кластерной геометрии Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"	Математика	Москва	Шапиро Михаил Залманович Россия, США	2021-2023
Лаборатория междисциплинарных проблем энергетики Ульяновский государственный технический университет	Математика	Ульяновск	Симос Теодор Елиас Греция	2021-2023
Лаборатория "Вероятностные методы в анализе" Санкт-Петербургский государственный университет	Математика	Санкт-Петербург	Хеденмальм Хокан Пер Швеция	2021-2023