Мы используем cookie файлы.
Пользуясь сайтом, вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Приглашенный ученый Темляков Владимир Николаевич Россия
Номер договора
14.W03.31.0031
Период реализации проекта
2018-2020

По данным на 30.01.2020

16
Количество специалистов
21
научных публикаций
Общая информация

Сотрудники лаборатории развивают фундаментальные теоретические основания науки о данных и решают принципиальные математические задачи  многомерной теории аппроксимации. Это позволит создать теоретическую основу для работы с большими данными, что крайне важно для создания систем обработки больших объемов данных, машинного обучения и искусственного интеллекта.

Название проекта: Многомерные приближения, восстановление и сжатие с приложениями к анализу больших объемов данных

Приоритет СНТР: а


Цели и задачи

Направления исследований: Приближение функций многих переменных, нелинейные приближения в банаховых пространствах, конечномерная геометрия, дискретизация, теория обучения, теория сжатых измерений

Цель проекта: Получение результатов в фундаментальных математических задачах в области многомерной аппроксимации


Практическое значение исследования

Научные результаты:

  • Предложен единый метод анализа жадных алгоритмов как в гильбертовом, так и в банаховом пространствах. Определен и проанализирован новый класс алгоритмов – слабые биортогональные жадные алгоритмы, включающий как частные случаи такие важные алгоритмы, как слабый жадный чебышевский и жадный алгоритм со свободной релаксацией. Определен и исследован новый полезный алгоритм – масштабированный слабый релаксационный алгоритм. Получены теоремы сходимости и оценки скорости сходимости таких алгоритмов.
  • Изучена эффективность жадных алгоритмов относительно специальных словарей. Получены неравенства типа Лебега для словарей со специальной структурой, начиная с различного вида базисов и заканчивая переполненными словарями, удовлетворяющими условию более общему, чем условие ограниченной изометрии.
  • Доказано существование специальных множеств точек, которые обеспечивают дискретизацию норм тригонометрических полиномов с гармониками из параллелепипедов различной формы. Показано, что построенные множества оптимальны по порядку по количеству точек. Предложен общий метод построения сеток для хорошей (оптимальной с точностью до log множителя по количеству) дискретизации элементов конечномерного подпространства. Изучена дисперсия специальных сеток (Фибоначчи и Фролова). Доказано, что эти множества имеют оптимальную по порядку дисперсию. Введено и подробно изучено понятие дискрепанса фиксированного объема (более тонкое по сравнению с обычной дисперсией). Подготовлена работа, в которой изучается связь таких фундаментальных понятий, как численное интегрирование, дискрепанс и нелинейные приближения.
  • Доказано, что существует последовательность ненулевых тригонометрических полиномов, записанных в комплексной форме, с натуральными коэффициентами, сходящаяся к нулю почти всюду; доказано, что найдется функция, линейные комбинации сдвигов которой с единичными коэффициентами плотны в пространствах, интегрируемых в степени p действительных функций на прямой для всех p не меньше 2. Получены нижние оценки L-норм экспоненциальных сумм.
  • Исследованы плотности наипростейших дробей (логарифмических производных многочленов) с полюсами на границе неограниченной односвязной области D-комплексной плоскости в пространстве A(D) функций, голоморфных внутри D. Получены различные условия, необходимые или достаточные для этой плотности. Доказано, что в случае полосы D наипростейшие дроби с полюсами на границе D плотны в A(D), и получены оценки скорости приближения конкретных функций на компактах внутри полосы. Соответствующая работа готовится к печати.
  • Исследованы некоторые свойства гладких сумм ридж-функций (плоских волн), определенных на выпуклом теле. Были изучены свойства гладкости рассматриваемых сумм при выполнении условия Дини на модули непрерывности частных производных порядка n.
  • Была установлена эквивалентность важных задач о приближении верхнетреугольной матрицы с единицами над диагональю матрицами малого ранга и нахождении колмогоровского поперечника косого октаэдра. Исследован специальный случайный метод приближения в этой задаче, для которого получены точные по порядку оценки погрешности.

Образование и переподготовка кадров:

  • Защиты: 1 кандидатская диссертация.

  • Прочитаны новые спецкурсы «Выпуклая геометрия и задачи сжатых измерений» и «Теория приближений и приложения» для студентов механико-математического факультета МГУ.

  • Организовано два семинара при лаборатории, проведен ряд заседаний этих семинаров.

  • Проведена Международная конференция «High-dimensional approximation and discretization» (с 23.09 по 29.09.2018), в которой приняли участие около 50 человек (в том числе из Германии, Франции, Австрии, Великобритании, Казахстана).

Сотрудничество:

Центр хранения и анализа больших данных МГУ имени М. В. Ломоносова (Россия), Университет Южной Каролины (США): совместные исследования

Скрыть Показать полностью
Temlyakov V.N.
The Marcinkiewicz-type Discretization Theorems. Constructive Approximation 48(2): 337–369 (2018).
Temlyakov V.N.
Universal Discretization. Journal of Complexity 47: 97–109 (2018).
Темляков В. Н., Кашин Б. С.
Замечания о дискретизации тригонометрических многочленов с заданным спектром // Успехи математических наук. 2018. Т. 73. С. 197-198.
Дилуорс С., Куцарова Д., Темляков В.Н., Уоллис Б.
Весовые почти жадные базисы // Труды МИАН. 2018. Т. 303. С. 120–141.
Borodin P.A., Konyagin S.V.
Convergence to Zero of Exponential Sums with Positive Integer Coefficients and Approximation by Sums of Shifts of a Single Function on the Line. Analysis Mathematica 44(2): 163–183 (2018).
Фотоальбомы
Другие лаборатории и ученые
Лаборатория, принимающая организация
Область наук
Город
Приглашенный ученый
Период реализации проекта
Лаборатория комбинаторных и геометрических структур

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)»

Математика и механика

Долгопрудный

Пах Янош

США, Венгрия

2019-2021

Международная лаборатория динамических систем и приложений

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный Исследовательский Университет "Высшая Школа Экономики"

Математика и механика

Нижний Новгород

Тураев Дмитрий Владимирович

Израиль, Россия

2019-2021

Научно-исследовательская лаборатория проблем прочности, динамики и ресурса

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского»

Математика и механика

Нижний Новгород

Делль Изола Франческо

Италия

2018-2020