Мы используем cookie файлы.
Пользуясь сайтом, вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Приглашенный ученый Кацарков Людмил Василев США, Болгария
Номер договора
14.641.31.0001
Период реализации проекта
2017-2021
Заведующий лабораторией

По данным на 20.05.2020

38
Количество специалистов
80
научных публикаций
Общая информация

Многие новые категорные структуры были открыты физиками в последние несколько лет. Очевидно, что язык высших категорий великолепно подходит для описания краеугольных концепций в современной теоретической физике. Все это привело к разделению многих областей математики на категории. Отправной точкой исследований лаборатории является гомологическая зеркальная симметрия. Гомологическая зеркальная симметрия служит в настоящее время основой для широкого спектра совершенно новых исследований в математике, продвигаемых и постоянно обновляемых многими учеными. Одним из основных недостатков богатого, но очень технически сложного метода гомологической зеркальной симметрии являлся недостаток приложений. Ориентируясь именно на приложения ученые лаборатории планируют развить недостающее звено — геометризацию теории категорий, основанную на взаимодействии с математической физикой.

Название проекта: Зеркальная симметрия и автоморфные формы

Приоритет СНТР: а


Цели и задачи

Направления исследований: Математика, зеркальная симметрия и автоморфные формы

Цель проекта:

  • Объединение усилий специалистов из различных областей, таких как геометрия, топология, теория автоморфных форм и алгебр Ли, теория чисел, математическая физика для решения основных теоретических задач математики и физики, связанных с зеркальной симметрией. Изучение категорных, геометрических, арифметических и автоморфных аспектов гомологической зеркальной симметрии;
  • Получение принципиально новых приложений в категорной кэлеровой геометрии, к геометрическим проблемам рациональности, в теории автоморфных форм и теории лоренцевых алгебр Каца-Муди;
  • Геометризация теории категорий, а его исходная точка — гипотеза гомологической зеркальной симметрии, сформулированная Максимом Концевичем.


Практическое значение исследования
Научные результаты:

  • Получены результаты в области категорной, кэлеровой и алгебраической геометрии, в теории автоморфных форм и алгебр Ли, в теории чисел и теоретической физике. 
  • Доказаны гипотеза гомологической зеркальной симметрии для трехмерного проективного пространства, частные случаи гипотезы Кацаркова--Концевича--Пантева о фильтрации моделей Ландау-Гинзбурга, гипотеза Гриценко-Пур-Уен о тета-блоках 1-ого порядка,  доказана гипотеза Концевича о гомотопической конечности производных категорий когерентных пучков на схемах конечного типа.
  • Инициирован новый подход к доказательству гипотезы гомологической зеркальной симметрии для многообразий общего типа.
  • Предложен новый метод для решения классической проблемы о нерациональности общей четырехмерной кубики, сформулированной в 20-х годах прошлого века.

Внедрение результатов исследования:

Исследования имеют важное мультидисциплинарное значение в рамках теоретической математики (кэлерова, алгебраическая и дифференциальная геометрии, теория бесконечномерных алгебр Ли, теория автоморфных форм, теория чисел) и современной теоретической физики (квантовая теория поля, квантовая гравитация, теория струн).

Образование и переподготовка кадров:

·     Защиты: три докторских и одна кандидатская  диссертации, 9 выпускных квалификационных работ магистров.

·     184 ученых получили дипломы повышения квалификации на мероприятиях МЛЗС: «Летняя математическая школа на Фонтанке. Геометрия 2017», серия мастер-классов Максима Концевича, Школа передовых исследований для молодых математиков «Теория Ходжа – старое и новое», Международные сибирские летние школы «Современная геометрия» вНовосибирске, Международная зимняя школа в Дубне «Статистические суммы и автоморфные формы».

·     Проведены научно-исследовательские курсы  руководителя Лаборатории Л. В. Кацаркова «Теория категорий», «Вайнштейновы многообразия и симплектические когомологии-1, 2», «Бирациональные инварианты из симплектической топологии».

·     Создан исследовательский курс для студентов выпускных курсов «Формы Якоби: 30 лет спустя» заведующего лабораторией В. А. Гриценко на международной интернет -платформе Coursera (1850 активных слушателей в различных странах мира).

·     Организованы 3 еженедельных научных семинара «Автоморфные формы и их приложения», «Теория категорий и ее приложения» и «Семинар по арифметической геометрии».

·     Сотрудниками лаборатории подготовлены и проведены 22 научно-учебных курса.

Другие результаты:

Научный сотрудник лаборатории А.И.Ефимов в 2017 году получил золотую медаль РАН с премией для молодых ученых России за цикл работ «Производные категории и циклические гомологии»,  а в 2020 году ему присуждена премия Европейского Математического Общества.

Заместителю заведующего лабораторией В.В. Пржиялковскому в 2019 году присуждены премия Правительства Москвы и грант Президента Российской Федерации для молодых ученых России.

Сотрудничество:

  • Математический институт РАН имени В. А. Стеклова (Россия): совместная международная конференция «Зеркальная симметрия и ее приложения», Международная конференция «Алгебра, алгебраическая геометрия и теория чисел» памяти академика Игоря Ростиславовича Шафаревича
  • Санкт-Петербургское отделение Математического института имени В. А. Стеклова РАН (Россия): совместная Летняя научная школа на Фонтанке «Геометрия 2017», Международная конференция “Автоморфные Формы и Алгебраическая Геометрия”, Международная школа-конференция "Модулярные формы", Международная конференция «Алгебраическая геометрия и приложения» (мероприятия прошли при поддержке Simons Foundation )
  • Институт Макса Планка по гравитационной физике (Потсдам) - Международная зимняя школа в Дубне «Статистические суммы и автоморфные формы»
  • Математический институт Макса Планка (Бонн) и Международный центр теоретической физики (Триест) - Рабочая встреча Альянса четырех городов: Зеркальная симметрия и арифметика дифференциальных уравнений.
  • Институт высших исследований (IHES, Париж) - Школа передовых исследований для молодых математиков «Теория Ходжа — старое и новое»
  • Институт физики и математики Вселенной (Япония) - Конференции «Некоммуникативные деформации и модульные пространства»
  • МГУ имени М. В. Ломоносова (Россия): совместная международная школа-конференция «Алгебры Ли, алгебраические группы и теория инвариантов»
  • Центр перспективных исследований в Сколково Московского независимого университета: еженедельный совместный научный семинар «Pадическая теория Ходжа и топологические гомологии Хохшильда»
  • Французская Лаборатория Понселе (CNRS France) в Москве (Россия): еженедельный совместный научный семинар «Автоморфные формы и их приложения»


Скрыть Показать полностью
Haiden F., Katzarkov L., Kontsevich M.
Flat Surfaces and Stability Structures. Publications math´ematiques de l’IHES 126(1): 247–318 (2017)
A. Blanc, L. Katzarkov, P. Pandit
Generators in formal deformations of categories, Compositio Mathematica, vol. 154:10 (2018), 2055–2089
A. Petrov, D. Vaintrob, V. Vologodsky
The Gauss-Manin connection on the periodic cyclic homology, Selecta Mathematica, New Series, vol. 24 (2018), 531–561.
A. Beilinson, G. Kings, A. Levin
Topological polylogarithms and p-adic interpolation of L-values of totally real fields, Math. Ann., vol. 371 (2018), 1449–1495
V. Lunts, V. Przyjalkowski
Landau–Ginzburg Hodge numbers for mirrors of del Pezzo surfaces, Adv. Math., vol. 329 (2018), 189–216
А. И. ЕФИМОВ
О гомотопической конечности DG-категорий, УМН, том 74 (2019), выпуск 3(447), страницы 63–94
AKHMEDOV A., KATZARKOV L.
Symplectic surgeries along certain singularities and new Lefschetz fibrations, Advances in Mathematics vol.
GRITSENKO V., WANG H.
Theta block conjecture for paramodular forms of weight 2, Proc. of American Math.
Новости лаборатории
Фотоальбомы
Четверг , 26.12.2019
Другие лаборатории и ученые
Лаборатория, принимающая организация
Область наук
Город
Приглашенный ученый
Период реализации проекта
Лаборатория комбинаторных и геометрических структур

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)»

Математика и механика

Долгопрудный

Пах Янош

США, Венгрия

2019-2021

Международная лаборатория динамических систем и приложений

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный Исследовательский Университет "Высшая Школа Экономики"

Математика и механика

Нижний Новгород

Тураев Дмитрий Владимирович

Израиль, Россия

2019-2021

Научно-исследовательская лаборатория проблем прочности, динамики и ресурса

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского»

Математика и механика

Нижний Новгород

Делль Изола Франческо

Италия

2018-2020