Мы используем cookie файлы.
Пользуясь сайтом, вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Приглашенный ученый Тураев Дмитрий Владимирович Израиль, Россия
Номер договора
075-15-2019-1931
Период реализации проекта
2019-2021

По данным на 15.02.2021

44
Количество специалистов
50
научных публикаций
Общая информация

Хаотичное поведение решений гладких дифференциальных уравнений было обнаружено еще в начале 19 века. Сегодня теория динамических систем благодаря своей междисциплинарной природе – одна из наиболее интенсивно развивающихся областей математики. Тем не менее, современное состоянии теории не дает практически никакой математически строго обоснованной информации о структуре хаотической динамики в практически любой физической системе. Усилия ученых лаборатории направлены на исследование математических структур, наиболее адекватно формализующих основные устойчивые свойства динамики систем естественного происхождения. 

Название проекта: Теория динамических систем и ее приложения

Приоритет СНТР: а

Цели и задачи
Цель проекта:

Развитие теории динамических систем и дифференциальных уравнений, исследование связанных с этой теорией вопросов теории слоений и теории групп, а также численное моделирование и аналитическое исследование систем с приложениями к физике, геофизике и инженерии.

Направление исследований: общая математика
Практическое значение исследования

Научные результаты:

Основная задача проекта: создание новых методов исследования многомерных систем с нетривиальной динамикой. Хаотическое поведение решений гладких дифференциальных уравнений было обнаружено еще в конце XIX века; исследованию этого явления были посвящены усилия многих выдающихся математиков и физиков прошлого. На сегодня теория динамических систем, благодаря своей междисциплинарной природе (с математической точки зрения – это и область анализа, и часть геометрии, и раздел теории групп и, одновременно, теории вероятностей, с приложениями в теории чисел, и т.д.) - одна из наиболее интенсивно развивающихся областей математики. Количество прикладных задач, в которых наблюдается динамический хаос, огромно, и вопрос о статистических свойствах многомерных систем с хаотической динамикой принадлежит к числу фундаментальных проблем физики. Тем не менее, современное состояние теории не дает почти никакой математически строго обоснованной информации о структуре хаотической динамики в практически любой наудачу выбранной физической системе. Причина: фокус большинства исследователей на системах, обладающих какой-нибудь "удобной" математической структурой (та или иная разновидность гиперболичности, симметрии и т.п.), что приводит к описанию только специально приготовленных примеров или только неустойчивых динамических режимов. Настоящий проект, напротив, направлен на исследование математических структур, наиболее адекватно формализующих основные устойчивые свойства динамики систем естественного происхождения, и на создание и строгое обоснование соответствующих методов изучения динамического хаоса, наблюдаемого в прикладных задачах.

Внедрение результатов исследования:

В рамках работ над проектом разработан программный комплекс, реализующий высокопроизводительные методы численного анализа многомерных динамических систем, возникающих, в том числе, в различных приложениях. С помощью разработанного комплекса получены следующие результаты исследования прикладных моделей: в направлении связанном с изучением моделей динамики инкапсулированных пузырьков газа в жидкости выявлены области с гиперхаотическими колебаниями пузырьков, установлена возможность перехода от синхронных колебаний к асинхронным, показано, что этот процесс осуществляется по сценарию пузырькового перехода; по направлению посвященному исследованию динамических систем, моделирующих функционирование генных сетей описаны механизмы перехода от регулярных периодических режимов, соответствующих синфазным и противофазным режимам активности, к хаотическим; в направлении исследования ансамблей взаимодействующих нейроподобных элементов с изменяющейся во времени топологией связи обнаружен и описан новый эффект, когда периодическое замыкание и размыкание связи между элементами ансамбля приводит к экспоненциальному росту энергии.

Образование и переподготовка кадров:

Разработаны и внедрены курсы лекций: «Динамика эндоморфизмов», «Современная теория динамического хаоса», «Теория бифуркаций многомерных систем», «Квантовая механика для математиков».

Проведены международные школы-конференции:

  • Международная студенческая школа-конференция "Mathematical spring 2020" 17 - 21 февраля 2020

  • Международная студенческая школа-конференция "Mathematical spring 2021" 30 марта - 1 апреля 2021

Прошла предварительная защита кандидатской диссертации Ноздриновой Е.В. на тему «О классах устойчивой изотопической связности градиентно-подобных диффеоморфизмов поверхностей».

Стажировка в Саратовском национальном исследовательском государственном университете имени Н. Г. Чернышевскогo, школа «Нелинейные дни».

Организационные и инфраструктурные преобразования:

Участие в математической мастерской с проектом «Исследование периодических данных поверхностных гомеоморфизмов»

Научно-учебная группа «Топологические и вычислительные методы в динамике»

Научно-учебная группа «Эволюционные полугруппы и их приложения».

Сотрудничество с лабораторией «Лаборатория теоретической нелинейной динамики» г. Саратов над проектом «Модельные и радиофизические динамические системы: теория и эксперимент».

Создан центр коллективного пользования, оснащенный гетерогенной вычислительной установкой. На этой установке развернут разработанный программный комплекс, доступ к которому осуществляется по локальной сети. Пользователи комплексу имеют возможность исследовать модельные задачи, позволяющие улучить понимания различных динамических явлений, так и создавать и исследовать свои задачи, описываемые конечномерными динамическими системами.

Сотрудничество:

Institut de Mathématiques de Bourgogne (Франция), МГУ имени М.В. Ломоносова (Россия), University of Hradec Kralove (Чешская Республика), Ярославский государственный университет (Россия), Университет г. Уорвик (Великобритания), Саратовский государственный университет (Россия), Империал колледж (Великобритания), МГУ им. Н.П. Огарева (Россия), Университет г. Потсдам (Германия), Georgia State University (США), Tongji University (Китай), Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им. Н.В. Пушкова Российской академии наук (Россия): совместные исследования. По результатам коллабораций опубликовано более двадцати статей в высокорейтинговых журналах, входящих, в частности, в список WOS с квартилями Q1-Q2.

В рамках лаборатории действует регулярная программа обмена студентами с немецким университетом г. Пассау (Германия).

Налажены регулярные стажировки стажеров-исследователей лаборатории в Математический Центр г. Новосибирска, в Саратовский государственный университет.


Скрыть Показать полностью
Li Dongchen, Turaev Dmitry
«Persistent heterodimensional cycles in periodic perturbations of Lorenz-like attractors», NONLINEARITY 2020.03 (Том: ‏ 33 Выпуск: ‏ 3 Стр.: ‏ 971-101)
Nozdrinova E. V., Pochinka O. V.
«On the solution of the 33rd Palis-Pugh problem for gradient-like diffeomorphisms of a 2-sphere», RUSSIAN MATHEMATICAL SURVEYS , 2020.04 (Том: ‏ 75 Выпуск: ‏ 2 Стр.: ‏ 383-385)
Rosenau, Philip; Pikovsky, Arkady
«Solitary phase waves in a chain of autonomous oscillators», CHAOS , 2020.05 (Том: ‏ 30 Выпуск: ‏ 5)
Chigarev Vladimir, Kazakov Alexey, Pikovsky Arkady
«Kantorovich-Rubinstein-Wasserstein distance between overlapping attractor and repeller», CHAOS, 2020.07 (Том: ‏ 30 Выпуск: ‏ 7)
Garashchuk Ivan R., Kazakov Alexey O., Sinelshchikov Dmitry I
«Synchronous oscillations and symmetry breaking in a model of two interacting ultrasound contrast agents», NONLINEAR DYNAMICS, 2020.07 (Том: ‏ 101 Выпуск: ‏ 2 Стр.: ‏ 1199-1213)
Karatetskaia Efrosiniia, Shykhmamedov Aikan, Kazakov Alexey
«Shilnikov attractors in three-dimensional orientation-reversing maps», CHAOS, 2021.01 (Том: ‏ 31 Выпуск: ‏ 1 Номер статьи: 011102)
Kulagin N., Lerman L., Malkin, A.
«Solitons and cavitons in a nonlocal Whitham equation», COMMUNICATIONS IN NONLINEAR SCIENCE AND NUMERICAL SIMULATION , 2021.02 (Том: ‏ 93 Номер статьи: 105525)
Medvedev Timur V., Pochinka Olga V., Zinina Svetlana Kh.
«On existence of Morse energy function for topological flows», ADVANCES IN MATHEMATICS , 2021.02 (Том: ‏ 378 Номер статьи: 107518)
Gorodetski Anton, Kleptsyn Victor
«Parametric Furstenberg Theorem on random products of SL(2, R) matrices, ADVANCES IN MATHEMATICS», 2021.02 (Том: ‏ 378 Номер статьи: 107522)
Damanik David, Fillman Jake, Gorodetski Anton
«Multidimensional Schrodinger operators whose spectrum features a half-line and a Cantor set», JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS , 2021.04 (Том: ‏ 280 Выпуск: ‏ 7 Номер статьи: 108911)
Другие лаборатории и ученые
Лаборатория, принимающая организация
Область наук
Город
Приглашенный ученый
Период реализации проекта
Лаборатория комбинаторных и геометрических структур

Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)

Математика общая

Долгопрудный

Пах Янош

США, Венгрия

2019-2021

Лаборатория компьютерной геометрии и квантовой топологии

Челябинский государственный университет

Математика общая

Челябинск

Тураев Владимир Георгиевич

Франция, Россия

Матвеев Сергей Владимирович

Россия

2014-2016