Мы используем cookie файлы.
Пользуясь сайтом, вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Приглашенный ученый Шапиро Михаил Залманович Россия
Период реализации проекта
2021-2023
Общая информация
Название проекта: Кластерные алгебры и пространства модулей плоских и голоморфных связностей

Приоритет СНТР: а
Цели и задачи
Предлагаемый проект находится на стыке двух областей математики: теории кластерных алгебр и пространств модулей плоских или голоморфных связностей на римановых поверхностях.
Одно из значительных приложений кластерной теории описывает «шировские» координаты на пространстве Тейхмюллера кривых рода g с дырками и отмеченными точками. Известно, что пространство Тейхмюллера отождествляется с пространством плоских PSL_2-связностей. Кластерные координаты, задаваемые триангуляцией поверхности, являются Дарбу-подобными координатами для скобки Вейля-Петерссона. Фоком и Гончаровым эта конструкция была обобщена на пространства модулей плоских связностей.
Это описание удобно для квантования соответствующих пространств. Г. Шрадер и А. Шапиро применили его для описания теории представления квантовых групп.   
Производящая функция для интегралов характеристических классов пространства модулей комплексных кривых удовлетворяет системе КдФ. Доказательство Ландо и Казаряна основано на подсчете чисел Гурвица, то есть чисел разветвленных накрытий сферы комплексной кривой рода g. Производящая функция чисел Гурвица удовлетворяет cut-and-join уравнениям и иерархии КП. Формула ELSV связывает числа Гурвица с интегралами от характеристических классов по пространству модулей. Ландо и Казарян показали, что уравнение КП для чисел Гурвица влечет уравнение КдФ для интегралов. Звонкин, Шадрин и Фабер доказали обобщение для пространств модулей r-spin структур. Уравнения cut-and-join служат примером топологической рекурсии: интегралы харклассов по пространствам модулей могут быть выражены через подобные интегралы по стратам границы. Аналогично, Мирзахани вывела рекуррентные соотношения между объемами стратов пространств модулей кривых с границей и связала их с интегралами харклассов по пространствам модулей. Рекуррентные соотношения Мирзахани эквивалентны топологической редукции для некоторой матричной модели и обобщаются на пространства Гурвица.
Главной целью данного проекта является распространение методов, применяемых для вычисления канонических характеристических классов в пространствах моделей комплексных кривых, на пространства плоских связностей. Современный подход к вычислению интегралов канонических классов основан на топологической рекурсии, которая позволяет рекуррентно выражать интегралы характеристических классов. Начальным этапом предлагаемого проекта является построение кластерной теории для пространств модулей кривых и изучение их применения для вычисления интегралов канонических классов.
Практическое значение исследования

Планируемые результаты:

  • Изучить вырождение «шировских» координат и форм Вейля-Петерссона на стратах границы пространства Тейхмюллера;

  • Обобщить формулы вырождения на другие кластерные многообразия, например, на двойные клетки Брюа;

  • Изучив вырождения пуассоновых структур, обобщить методы топологической рекурсии для граничных стратов общих кластерных многообразий;

  • Изучить соответствие между тропическими кластерными многообразиями и многообразиями тропических кривых;

  • Найти геометрическое представление для скобок Белавина-Дринфельда и определить соответствующие пространства связностей;

  • Обобщить вещественные числа Гурвица, введенные Звонкиным и Итенбергом для полиномиальных вещественных накрытий, на рациональные накрытия.


Скрыть Показать полностью
Другие лаборатории и ученые
Лаборатория, принимающая организация
Область наук
Город
Приглашенный ученый
Период реализации проекта
Лаборатория. Приглашенный ученый Кордас Георгиос

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого»

Биология

Санкт-Петербург

Кордас Георгиос

Греция

2021-2023

Лаборатория. Приглашенный ученый Зильбершмидт Вадим Владимирович

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Пермский национальный исследовательский политехнический университет"

Биология

Пермь

Зильбершмидт Вадим Владимирович

Великобритания

2021-2023

Лаборатория. Приглашенный ученый Симос Теодор Елиас

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Ульяновский государственный технический университет"

Биология

Ульяновск

Симос Теодор Елиас

Греция

2021-2023