Мы используем cookie файлы.
Пользуясь сайтом, вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Приглашенный ученый Шапиро Михаил Залманович Россия, США
Период реализации проекта
2021-2023
Общая информация
Название проекта: Кластерные алгебры и пространства модулей плоских и голоморфных связностей

Приоритет СНТР: а
Цели и задачи
Предлагаемый проект находится на стыке двух областей математики: теории кластерных алгебр и пространств модулей плоских или голоморфных связностей на римановых поверхностях.
Одно из значительных приложений кластерной теории описывает «шировские» координаты на пространстве Тейхмюллера кривых рода g с дырками и отмеченными точками. Известно, что пространство Тейхмюллера отождествляется с пространством плоских PSL_2-связностей. Кластерные координаты, задаваемые триангуляцией поверхности, являются Дарбу-подобными координатами для скобки Вейля-Петерссона. Фоком и Гончаровым эта конструкция была обобщена на пространства модулей плоских связностей.
Это описание удобно для квантования соответствующих пространств. Г. Шрадер и А. Шапиро применили его для описания теории представления квантовых групп.   
Производящая функция для интегралов характеристических классов пространства модулей комплексных кривых удовлетворяет системе КдФ. Доказательство Ландо и Казаряна основано на подсчете чисел Гурвица, то есть чисел разветвленных накрытий сферы комплексной кривой рода g. Производящая функция чисел Гурвица удовлетворяет cut-and-join уравнениям и иерархии КП. Формула ELSV связывает числа Гурвица с интегралами от характеристических классов по пространству модулей. Ландо и Казарян показали, что уравнение КП для чисел Гурвица влечет уравнение КдФ для интегралов. Звонкин, Шадрин и Фабер доказали обобщение для пространств модулей r-spin структур. Уравнения cut-and-join служат примером топологической рекурсии: интегралы харклассов по пространствам модулей могут быть выражены через подобные интегралы по стратам границы. Аналогично, Мирзахани вывела рекуррентные соотношения между объемами стратов пространств модулей кривых с границей и связала их с интегралами харклассов по пространствам модулей. Рекуррентные соотношения Мирзахани эквивалентны топологической редукции для некоторой матричной модели и обобщаются на пространства Гурвица.
Главной целью данного проекта является распространение методов, применяемых для вычисления канонических характеристических классов в пространствах моделей комплексных кривых, на пространства плоских связностей. Современный подход к вычислению интегралов канонических классов основан на топологической рекурсии, которая позволяет рекуррентно выражать интегралы характеристических классов. Начальным этапом предлагаемого проекта является построение кластерной теории для пространств модулей кривых и изучение их применения для вычисления интегралов канонических классов.
Практическое значение исследования

Планируемые результаты:

  • Изучить вырождение «шировских» координат и форм Вейля-Петерссона на стратах границы пространства Тейхмюллера;

  • Обобщить формулы вырождения на другие кластерные многообразия, например, на двойные клетки Брюа;

  • Изучив вырождения пуассоновых структур, обобщить методы топологической рекурсии для граничных стратов общих кластерных многообразий;

  • Изучить соответствие между тропическими кластерными многообразиями и многообразиями тропических кривых;

  • Найти геометрическое представление для скобок Белавина-Дринфельда и определить соответствующие пространства связностей;

  • Обобщить вещественные числа Гурвица, введенные Звонкиным и Итенбергом для полиномиальных вещественных накрытий, на рациональные накрытия.


Скрыть Показать полностью
Другие лаборатории и ученые
Лаборатория, принимающая организация
Область наук
Город
Приглашенный ученый
Период реализации проекта
Лаборатория междисциплинарных проблем энергетики

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Ульяновский государственный технический университет"

Математика

Ульяновск

Симос Теодор Елиас

Греция

2021-2023

Лаборатория "Вероятностные методы в анализе"

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Санкт-Петербургский государственный университет"

Математика

Санкт-Петербург

Хеденмальм Хокан Пер

Швеция

2021-2023

Многомерная аппроксимация и приложения

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова»

Математика

Москва

Темляков Владимир Николаевич

Россия

2018-2022