Приоритет СНТР: а
Цель проекта состоит в развитии современных направлений в области математического анализа в рамках Санкт-Петербургского государственного университета. Предлагается рассмотреть новые взаимосвязи теории вероятности и анализа, возникающие при изучении детерминантных процессов и связанных с ними областей, и их связи с конформной теорией поля. Выделим несколько основных направлений исследования и связанных с ними задач.
-
Детерминантные процессы, возникающие из физических моделей. Предполагается изучить детерминантные процессы на плоскости и проанализировать соответствующие корреляционные ядра. Изучить поведение модели кулоновского газа вблизи спектральной границы и поведение моделей более высоких уровней Ландау (полианалитические ансамбли Жинибра).
-
Обратная задача теории потенциала и функции Шварца. В классической модели случайной нормальной матрицы предполагается изучить равновесные меры ансамбля соответствующего кулоновского газа. Предполагается использовать методы комплексной динамики, чтобы ответить на некоторые фундаментальные вопросы, касающиеся формы капель (носителей равновесных мер), а также их изменений при изменении потенциала (например, рост лапласиана).
-
Исследования в области принципа неопределенности в гармоническом анализе. В эту область входят задачи о полноте экспонент и полиномов, сформулированные Винером и Колмогоровым более 70 лет назад, обратные спектральные задачи для дифференциальных операторов и канонических систем Крейна, теория пространств целых функций де Бранжа, классические проблемы теории стационарных гауссовских процессов, проблемы обработки сигналов и т. д., а также их современные обобщения и приложения.
-
Развитие теории возмущений линейных операторов. Цель этой части проекта состоит в исследовании вопроса о том, насколькo могут отличаться функции возмущённого оператора от функций исходного оператора в зависимости от свойств возмущения и функции. Аналогичные задачи возникают и при изучении функций от нескольких (коммутирующих и не обязательно коммутирующих) операторов.
Лаборатория, принимающая организация
|
Область наук
|
Город
|
Приглашенный ученый
|
Период реализации проекта
|
---|---|---|---|---|
Лаборатория. Приглашенный ученый Кордас Георгиос
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого» |
Математика и механика |
Санкт-Петербург |
Кордас Георгиос
Греция |
2021-2023 |
Лаборатория. Приглашенный ученый Зильбершмидт Вадим Владимирович
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Пермский национальный исследовательский политехнический университет" |
Математика и механика |
Пермь |
Зильбершмидт Вадим Владимирович
Великобритания |
2021-2023 |
Лаборатория. Приглашенный ученый Шапиро Михаил Залманович
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" |
Математика и механика |
Москва |
Шапиро Михаил Залманович
Россия |
2021-2023 |