Мы используем cookie файлы.
Пользуясь сайтом, вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Приглашенный ученый Хеденмальм Хокан Пер Швеция
Период реализации проекта
2021-2023
Общая информация
Название проекта: Вероятностные методы в анализе: точечные процессы, операторы и пространства голоморфных функций

Приоритет СНТР: а
Цели и задачи

Цель проекта состоит в развитии современных направлений в области математического анализа в рамках Санкт-Петербургского государственного университета. Предлагается рассмотреть новые взаимосвязи теории вероятности и анализа, возникающие при изучении детерминантных процессов и связанных с ними областей, и их связи с конформной теорией поля. Основные направления исследования и связанные с ними задачи:

  1. Детерминантные процессы, возникающие из физических моделей. Предполагается изучить детерминантные процессы на плоскости и проанализировать соответствующие корреляционные ядра. Изучить поведение модели кулоновского газа вблизи спектральной границы и поведение моделей более высоких уровней Ландау (полианалитические ансамбли Жинибра).

  2. Обратная задача теории потенциала и функции Шварца. В классической модели случайной нормальной матрицы предполагается изучить равновесные меры ансамбля соответствующего кулоновского газа. Предполагается использовать методы комплексной динамики, чтобы ответить на некоторые фундаментальные вопросы, касающиеся формы капель (носителей равновесных мер), а также их изменений при изменении потенциала (например, рост лапласиана).

  3. Исследования в области принципа неопределенности в гармоническом анализе. В эту область входят задачи о полноте экспонент и полиномов, сформулированные Винером и Колмогоровым более 70 лет назад, обратные спектральные задачи для дифференциальных операторов и канонических систем Крейна, теория пространств целых функций де Бранжа, классические проблемы теории стационарных гауссовских процессов, проблемы обработки сигналов и т. д., а также их современные обобщения и приложения.

  4. Развитие теории возмущений линейных операторов. Цель этой части проекта состоит в исследовании вопроса о том, насколькo могут отличаться функции возмущённого оператора от функций исходного оператора в зависимости от свойств возмущения и функции. Аналогичные задачи возникают и при изучении функций от нескольких (коммутирующих и не обязательно коммутирующих) операторов.

Практическое значение исследования

Планируемые результаты:

  1. В теории полианалитических ансамблей Жинибра предполагается проанализировать асимптотическое поведение ядер в точках спектральной границы. Получить точную асимптотику для случая, когда степень полианалитичности стремится к бесконечности медленнее, чем аналитическая степень многочленов.

  2. Установить свойства симметрии математического материала, известного как арифметический джеллиум.

  3. В модели случайных нормальных матриц предполагается получить полное асимптотическое разложение свободной энергии.

  4. Предполагается исследовать итерации функций Шварца для ряда капель (дроплетов) – носителей равновесной меры ансамблей кулоновского газа. Планируется описать топологические свойства соответствующих множеств Жулиа.

  5. Планируется применить метод обратной задачи, чтобы найти решения солитонного типа уравнения Хеле-Шоу, и, используя функцию Шварца, определить интегрируемые структуры, соответствующие различным типам особенностей на движущейся границе.

  6. Предполагается разработать новые алгоритмы для решения обратных спектральных задач для канонических гамильтоновых систем и, в частности, обобщить классическую теорию Гельфанда-Левитана в области спектрального анализа дифференциальных операторов на более широкие классы операторов, в том числе с сингулярными потенциалами.

Скрыть Показать полностью
Другие лаборатории и ученые
Лаборатория, принимающая организация
Область наук
Город
Приглашенный ученый
Период реализации проекта
Лаборатория. Приглашенный ученый Шапиро Михаил Залманович

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Математика

Москва

Шапиро Михаил Залманович

Россия, США

2021-2023

Лаборатория. Приглашенный ученый Симос Теодор Елиас

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Ульяновский государственный технический университет"

Математика

Ульяновск

Симос Теодор Елиас

Греция

2021-2023

Многомерная аппроксимация и приложения

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова»

Математика

Москва

Темляков Владимир Николаевич

Россия

2018-2022