Мы используем cookie файлы.
Пользуясь сайтом, вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Приглашенный ученый Хеденмальм Хокан Пер Швеция
Период реализации проекта
2021-2023
Общая информация
Название проекта: Вероятностные методы в анализе: точечные процессы, операторы и пространства голоморфных функций.

Приоритет СНТР: а
Цели и задачи

Цель проекта состоит в развитии современных направлений в области математического анализа в рамках Санкт-Петербургского государственного университета. Предлагается рассмотреть новые взаимосвязи теории вероятности и анализа, возникающие при изучении детерминантных процессов и связанных с ними областей, и их связи с конформной теорией поля. Выделим несколько основных направлений исследования и связанных с ними задач.

  1. Детерминантные процессы, возникающие из физических моделей. Предполагается изучить детерминантные процессы на плоскости и проанализировать соответствующие корреляционные ядра. Изучить поведение модели кулоновского газа вблизи спектральной границы и поведение моделей более высоких уровней Ландау (полианалитические ансамбли Жинибра).

  2. Обратная задача теории потенциала и функции Шварца. В классической модели случайной нормальной матрицы предполагается изучить равновесные меры ансамбля соответствующего кулоновского газа. Предполагается использовать методы комплексной динамики, чтобы ответить на некоторые фундаментальные вопросы, касающиеся формы капель (носителей равновесных мер), а также их изменений при изменении потенциала (например, рост лапласиана).

  3. Исследования в области принципа неопределенности в гармоническом анализе. В эту область входят задачи о полноте экспонент и полиномов, сформулированные Винером и Колмогоровым более 70 лет назад, обратные спектральные задачи для дифференциальных операторов и канонических систем Крейна, теория пространств целых функций де Бранжа, классические проблемы теории стационарных гауссовских процессов, проблемы обработки сигналов и т. д., а также их современные обобщения и приложения.

  4. Развитие теории возмущений линейных операторов. Цель этой части проекта состоит в исследовании вопроса о том, насколькo могут отличаться функции возмущённого оператора от функций исходного оператора в зависимости от свойств возмущения и функции. Аналогичные задачи возникают и при изучении функций от нескольких (коммутирующих и не обязательно коммутирующих) операторов.

Практическое значение исследования

Предполагается получить следующие основные результаты:

  1. В теории полианалитических ансамблей Жинибра предполагается проанализировать асимптотическое поведение ядер в точках спектральной границы. Получить точную асимптотику для случая, когда степень полианалитичности стремится к бесконечности медленнее, чем аналитическая степень многочленов.

  2. Установить свойства симметрии математического материала, известного как арифметический джеллиум.

  3. В модели случайных нормальных матриц предполагается получить полное асимптотическое разложение свободной энергии.

  4. Предполагается исследовать итерации функций Шварца для ряда капель (дроплетов) – носителей равновесной меры ансамблей кулоновского газа. Планируется описать топологические свойства соответствующих множеств Жулиа.

  5. Планируется применить метод обратной задачи, чтобы найти решения солитонного типа уравнения Хеле-Шоу, и, используя функцию Шварца, определить интегрируемые структуры, соответствующие различным типам особенностей на движущейся границе.

  6. Предполагается разработать новые алгоритмы для решения обратных спектральных задач для канонических гамильтоновых систем и, в частности, обобщить классическую теорию Гельфанда-Левитана в области спектрального анализа дифференциальных операторов на более широкие классы операторов, в том числе с сингулярными потенциалами.

Скрыть Показать полностью
Другие лаборатории и ученые
Лаборатория, принимающая организация
Область наук
Город
Приглашенный ученый
Период реализации проекта
Лаборатория. Приглашенный ученый Кордас Георгиос

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого»

Математика и механика

Санкт-Петербург

Кордас Георгиос

Греция

2021-2023

Лаборатория. Приглашенный ученый Зильбершмидт Вадим Владимирович

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Пермский национальный исследовательский политехнический университет"

Математика и механика

Пермь

Зильбершмидт Вадим Владимирович

Великобритания

2021-2023

Лаборатория. Приглашенный ученый Шапиро Михаил Залманович

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Математика и механика

Москва

Шапиро Михаил Залманович

Россия

2021-2023