Мы используем cookie файлы.
Пользуясь сайтом, вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Приглашенный ученый Плотников Павел Игоревич Россия
Номер договора
14.Z50.31.0037
Период реализации проекта
2017-2019

По данным на 30.01.2020

34
Количество специалистов
48
научных публикаций
Общая информация

Усилия сотрудников лаборатории сфокусированы на исследовании и решении математических задач гидродинамики, например задач моделирования распространения волн в арктических морях. 

Название проекта: Исследование задач математической гидродинамики

Приоритет СНТР: е


Цели и задачи

Направление исследований: Математическая гидродинамика

Цель проекта: Исследование ряда важных и нерешенных на данный момент задач математической гидродинамики, привлечение молодых ученых, аспирантов и студентов к научным исследованиям с целью дать им возможность закрепления в науке


Практическое значение исследования

Научные результаты:

  • Доказана теорема существования слабого решения задачи со свободной границей для уравнений динамики вязкого газа, моделирующей движение тяжелого поршня в цилиндре под действием давления вязкого газа.
  • Доказана глобальная теорема о существовании и единственности сильного решения одномерной начально-краевой задачи о движении многоскоростных смесей вязких сжимаемых жидкостей с недиагональной матрицей вязкостей в ограниченной области с условиями прилипания ее составляющих на границе.
  • Доказана теорема существования и регулярности решений в задаче о совместной минимизации функционалов Уиллмора и Дирихле. Доказано существование трехмерных, гидроупругих, нелинейных периодических волн, распространяющихся по бассейну бесконечной глубины.
  • Доказан закон Бернулли для осесимметричных соболевских решений уравнения Эйлера в неограниченных областях.
  • Доказано утверждение о сходимости траекторного аттрактора диссипативной 2D системы Навье-Стокса в пределе при вязкости, стремящейся к нулю, к траекторному аттрактору соответствующей диссипативной 2D системы Эйлера в сильной Хаусдорфовой метрике.
  • Доказаны теоремы существования слабых решений дробной модели вязкоупругости Фойгта с памятью вдоль траекторий движения и начально-краевой задачи для системы гидродинамики с памятью, являющейся дробным аналогом модели вязкоупругости Фойгта. Доказано существование слабого решения начально-краевой задачи, описывающей динамику вязкоупругой среды с памятью на бесконечном интервале. Доказано существование единственного решения начально-краевой задачи для систем гидродинамики с памятью, описываемых вырождающимися эллиптическими и параболическими уравнениями. Доказана теорема существования слабых решений моделей движения жидкости Бингама. Доказаны теоремы существования аттракторов решений автономных систем гидродинамики с памятью и аттракторов модели движения жидкости Бингама.
  • Доказаны теоремы существования слабых и диссипативных решений, а также указана связь сильных и диссипативных решений, альфа-моделей движения жидкости с памятью. Доказана теорема существования слабых решений модели Павловского-Осколкова. Доказана теорема существования диссипативных решений (указана связь сильных и диссипативных решений) начально-краевой задачи для альфа-модели Джеффриса-Олдройда. Доказана теорема существования слабых решений альфа-модели движения растворов полимеров.
  • Описана теория управления системой нормального типа, связанной с уравнением Гельмгольца, посредством стартового и импульсного управлений. Описан разработанный нелокальный метод стабилизации трехмерных систем Гельмгольца и Навье-Стокса посредством импульсного управления.
  • Доказана теорема о равномерной экспоненциальной устойчивости сильно непрерывной полугруппы ограниченных операторов, генерируемой операторным блоком специального вида. Решены две задачи механики сплошных сред (о движении вязкоупругого тела и о малых движениях вязкоупругой сжимаемой жидкости Максвелла, заполняющей ограниченную равномерно вращающуюся область) с использованием указанной теоремы.
  • Описана строгая теория потоков градиента и геодезической выпуклости относительно геометрической структуры, связанной с этой метрикой. Описана вариационная схема де Джорджи-Джордана-Киндерлерера-Отто для построения решений для указанных потоков градиента. Описаны новые свойства уравнений Гамильтона-Якоби, которые характеризуют геодезические в рассмотренной HKW-геометрической структуре и установлены связи с теорией Обри-Мэтера.
  • Описана разработанная теория внутренних волн Пуанкаре и Кельвина в области с переменной глубиной и криволинейной границей. Проанализированы возможности генерации внутренних волн. Описаны разработанные модели и компьютерные средства решения задач генерации и распространения внутренних волн Пуанкаре и Кельвина, основанные на нелинейных уравнениях мелкой воды для слоистого течения жидкости с массообменом.
  • Построена иерархия математических моделей, описывающих волновую динамику океанической среды с учетом особенностей топографии, дисперсии и обрушения внутренних волн. Проведен анализ и систематизация натурных данных, полученных в различных районах мирового океана. При этом использованы новейшие данные о глубоководных течениях в Атлантике (канал Вима, разломы Романш и Чейн, проход Дискавери), а также о трансформации внутренних волн в шельфовой зоне Японского и Южно-Китайского морей. Описана разработанная численно-аналитическая модель внутренних волн в океане, учитывающая региональные особенности натурных экспериментальных данных. Разработана математическая модель типа Грина-Нагди и Кортевега-де Фриза для описания сильно нелинейных внутренних волн, учитывающая тонкую стратификацию поля плотности и амплитудную дисперсию. Систематизированы особенности формирования внутренних волн в зависимости от региона. Получена асимптотика решений по времени для нелинейных уравнений, описывающих распространение нестационарных внутренних волн в стратифицированной жидкости, вызванных движением погруженного тела под ледовым покровом.

Образование и переподготовка кадров:

  • 5 сотрудников лаборатории прошли повышение квалификации в Международном центре математики (International Center for Mathematics) (Португалия)
  • Проведена международная научная конференция «Современные методы и проблемы математической гидродинамики» в 2017 году и «Современные методы и проблемы математической гидродинамики-2018» в 2018 году.
  • Проведен научный семинар «Математические модели сдвиговых течений мелкой воды» с приглашенным лектором из Университета Марселя.
  • Защиты: 1 кандидатская диссертация, 3 магистерских диссертации, 4 выпускных квалификационных работы бакалавра, 3 поступления в аспирантуру (из членов коллектива).
  • Созданы и внедрены в учебный процесс математического факультета Воронежского государственного университета четыре лекционных курса: «Приложения теории дифференциальных уравнений к геометрии», «Уравнения Навье-Стокса сжимаемой жидкости», «Приложения дифференциальных включений к задачам оптимального управления», «Математические модели Павловского движения полимерных растворов».

Другие результаты:

Сотрудники лаборатории приняли участие в 18 международных конференциях, конгрессах, научных школах и сделали 51 доклад.

Сотрудничество: Тихоокеанский океанологический институт им. В.И. Ильичева Дальневосточного отделения РАН: подписан договор о научном сотрудничестве.
Скрыть Показать полностью
Plotnikov P.I., Toland J.F.
Variational Problems in the Theory of Hydroelastic Waves // Philosophical transactions of the Royal society A-mathematical physical and engineering sciences. – 2018. – Vol. 376. – Issue 2129 – Article ID:20170343.
Zvyagin V.G., Orlov V.P.
Solvability of one non-Newtonian fluid dynamics model with memory // Nonlinear Analysis. – 2018. – Vol. 172. – pp. 73–98.
Fursikov A., Osipova L.
On the nonlocal stabilization by starting control of the normal equation generated from Helmholtz system // Science Chine Mathematics. – 2018. – Vol. 61. – Issue 11. – pp. 2017-2032.
Zvyagin A.V.
Attractors for model of polymer solutions motion // Discrete And Continuous Dynamical Systems. – 2018. – Vol. 38. – № 12. – pp. 6305–6325.
Seregin G.A., Shilkin T.N.
Liouville-type theorems for the Navier-Stokes equations // Russian Mathematical Surveys. – 2018. – Vol. 73. – Issue 4. – pp. 661-724.
Фотоальбомы
Вторник , 03.12.2019
Другие лаборатории и ученые
Лаборатория, принимающая организация
Область наук
Город
Приглашенный ученый
Период реализации проекта
Лаборатория комбинаторных и геометрических структур

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)»

Математика и механика

Долгопрудный

Пах Янош

США, Венгрия

2019-2021

Международная лаборатория динамических систем и приложений

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный Исследовательский Университет "Высшая Школа Экономики"

Математика и механика

Нижний Новгород

Тураев Дмитрий Владимирович

Израиль, Россия

2019-2021

Научно-исследовательская лаборатория проблем прочности, динамики и ресурса

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского»

Математика и механика

Нижний Новгород

Делль Изола Франческо

Италия

2018-2020