Мы используем cookie файлы.
Пользуясь сайтом, вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Лаборатория математической гидродинамики научно-исследовательского института математики

Приглашенный ученый Плотников Павел Игоревич Россия
Номер договора
14.Z50.31.0037
Период реализации проекта
2017-2019

По данным на 15.02.2021

9
Количество специалистов
71
научных публикаций
Общая информация

Усилия сотрудников лаборатории сфокусированы на исследовании и решении математических задач гидродинамики, например, задач моделирования распространения волн в арктических морях. 

Название проекта: Исследование задач математической гидродинамики

Приоритет СНТР: е

Цели и задачи

Направление исследований: Математическая гидродинамика

Цель проекта: Исследование ряда важных и нерешенных на данный момент задач математической гидродинамики, привлечение молодых ученых, аспирантов и студентов к научным исследованиям с целью дать им возможность закрепления в науке

Практическое значение исследования
Научные результаты:

  • Получены теоремы о существовании решений задачи о нелинейных волнах установившегося вида на поверхности океана покрытого льдом.

  • Получен аналог теоремы Лиувилля для осесимметричных течений вязкой жидкости (стационарные уравнения Навье-Стокса) с вращением.

  • Описана общая конструкция траекторных и глобальных аттракторов эволюционных уравнений с памятью.

  • Доказаны теоремы существования минимального траекторного пулбек-аттрактора и глобального пулбек-аттрактора как для слабых решений неавтономной среды с памятью, так и для слабых решений модели движения среды Бингама в неавтономном случае.

  • Доказаны теоремы существования слабых решений для альфа–моделей Лере, Навье–Стокса и Фойгта с коэффициентами вязкости, зависящими от температуры.

  • В 2018 и 2019 годах на морской экспериментальной станции "Мыс Шульща" ТОИ ДВО РАН были проведены натурные измерения внутренних волн, получены экспериментальные данные. Было проведено численное моделирование нелинейных внутренних волн и построена модель нелинейных внутренних волн (в том числе Кельвина и Пуанкаре). Проведен сравнительный анализ полученных экспериментальных данных с результатами численного моделирования. Была исследована структура решений и разрешимость краевой задачи, описывающей нелинейные волны в течениях непрерывно стратифицированной жидкости над препятствием. На основе модели слабо связанных уравнений Кортвега — де Фриза изучено взаимодействие зацепленных бегущих волн. Построены решения ряда обратных задач о воспроизведении структуры нелинейных пакетов внутренних волн. Восстановлено поле температуры и границы слоев при прохождении приповерхностной уединенной волны и волнового бора. Проведена верификация построенной модели путем сравнения с экспериментальными данными, полученными не только на МЭС "Мыс Шульца" ТОИ ДВО РАН, но и с экспериментальными данными, полученными в Южно-Китайском море (Lien, Henyey, Ma and Yang, 2004).

Образование и переподготовка кадров:

В 2017 году пять сотрудников лаборатории математической гидродинамики прошли повышение квалификации по теме: “Уравнения в частных производных и их приложения к математической гидродинамике” на математическом факультете Ближневосточного университета г(. Никосия, Турецкая Республика Северного Кипра).

В 2018 году пять сотрудников лаборатории прошли повышение квалификации в Международном центре математики (International Center for Mathematics) (Португалия).

В 2019 году пять сотрудников лаборатории математической гидродинамики прошли повышение квалификации по теме: “Многофазные неньютоновские жидкости: математическое моделирование и вычисления” в Лаборатории академического института систем тепловой промышленности (IUSTI laboratory) в г. Марсель, (Франция).

Проведена международная научная конференция «Современные методы и проблемы математической гидродинамики» в 2017 году, «Современные методы и проблемы математической гидродинамики-2018» в 2018 году и «Современные методы и проблемы математической гидродинамики-2019» в 2019 году.

Проведен научный семинар «Математические модели сдвиговых течений мелкой воды» с приглашенным лектором из Университета Марселя.

Защиты: 1 кандидатская диссертация, 5 магистерских диссертации, 5 выпускных квалификационных работы бакалавра, 4 поступления в аспирантуру (из членов коллектива).

Созданы и внедрены в учебный процесс математического факультета Воронежского государственного университета шесть лекционных курсов: «Приложения теории дифференциальных уравнений к геометрии», «Уравнения Навье-Стокса сжимаемой жидкости», «Приложения дифференциальных включений к задачам оптимального управления», «Математические модели Павловского движения полимерных растворов», «Альфа-модели уравнений гидродинамики» и «Аппроксимационно-топологический метод для разрешимости уравнений гидродинамики вязкоупругих сред».

Другие результаты:

Сотрудники лаборатории приняли участие в 18 международных конференциях, конгрессах, научных школах и сделали 51 доклад.

Сотрудничество:

Тихоокеанский океанологический институт им. В.И. Ильичева Дальневосточного отделения РАН (Россия): подписан договор о научном сотрудничестве, проведен ряд совместных исследований, по результатам которых опубликовано 2 статьи.

Скрыть Показать полностью
Fursikov A., Osipova L.
On the nonlocal stabilization by starting control of the normal equation generated from Helmholtz system // Science Chine Mathematics. – 2018. – Vol. 61. – Issue 11. – pp. 2017-2032.
Plotnikov P.I., Toland J.F.
Variational Problems in the Theory of Hydroelastic Waves // Philosophical transactions of the Royal society A-mathematical physical and engineering sciences. – 2018. – Vol. 376. – Issue 2129 – Article ID:20170343.
Zvyagin V.G., Orlov V.P.
Solvability of one non-Newtonian fluid dynamics model with memory // Nonlinear Analysis. – 2018. – Vol. 172. – pp. 73–98.
Zvyagin A.V.
Attractors for model of polymer solutions motion // Discrete And Continuous Dynamical Systems. – 2018. – Vol. 38. – № 12. – pp. 6305–6325.
Seregin G.A., Shilkin T.N
Liouville-type theorems for the Navier-Stokes equations // Russian Mathematical Surveys. – 2018. – Vol. 73. – Issue 4. – pp. 661-724.
Korobkov M.V., Pileckas K., Russo R.
On Convergence of Arbitrary D-Solution of Steady Navier-Stokes System in 2D Exterior Domains // Archive for Rational Mechanics and Analysis. – 2019. – Vol. 233. – Issue 1. – pp. 358-407.
Zvyagin A.V.
Weak solvability and convergence of solutions for the fractional Voigt-α model of a viscoelastic medium // Russian Mathematical Surveys. – 2019. – Vol. 74. – № 3. – pp. 549-551.
Plotnikov P.I., Sokolowski J.
Boundary Control of the Motion of a Heavy Piston in Viscous Gas // SIAM Journal on Control and Optimization. – 2019. – Vol. 57. – Issue 5. – pp. 3166–3192.
Kornev S., Obukhovskii V., Yao J.-C.
Random integral guiding functions in the periodic problem for random differential inclusions with causal multioperators // Journal of Differential Equations. – 2020. - Volume 268, Issue 10. - pp. 5792-5810.
Fursikov A., Osipova L.
On the nonlocal stabilization by starting control of the normal equation generated from Helmholtz system // Science Chine Mathematics. – 2018. – Vol. 61. – Issue 11. – pp. 2017-2032.
Фотоальбомы
Вторник , 03.12.2019
Другие лаборатории и ученые
Лаборатория, принимающая организация
Область наук
Город
Приглашенный ученый
Период реализации проекта
Международная лаборатория кластерной геометрии

Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Математика

Москва

Шапиро Михаил Залманович

Россия, США

2021-2023

Лаборатория междисциплинарных проблем энергетики

Ульяновский государственный технический университет

Математика

Ульяновск

Симос Теодор Елиас

Греция

2021-2023

Лаборатория "Вероятностные методы в анализе"

Санкт-Петербургский государственный университет

Математика

Санкт-Петербург

Хеденмальм Хокан Пер

Швеция

2021-2023