Мы используем cookie файлы.
Пользуясь сайтом, вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Приглашенный ученый Плотников Павел Игоревич Россия
Номер договора
14.Z50.31.0037
Период реализации проекта
2017-2019

По данным на 30.01.2020

34
Количество специалистов
48
научных публикаций
Общая информация

Усилия сотрудников лаборатории сфокусированы на исследовании и решении математических задач гидродинамики, например задач моделирования распространения волн в арктических морях. 

Название проекта: Исследование задач математической гидродинамики

Приоритет СНТР: е


Цели и задачи

Направление исследований: Математическая гидродинамика

Цель проекта: Исследование ряда важных и нерешенных на данный момент задач математической гидродинамики, привлечение молодых ученых, аспирантов и студентов к научным исследованиям с целью дать им возможность закрепления в науке


Практическое значение исследования

Научные результаты:

  • Доказана теорема существования слабого решения задачи со свободной границей для уравнений динамики вязкого газа, моделирующей движение тяжелого поршня в цилиндре под действием давления вязкого газа.
  • Доказана глобальная теорема о существовании и единственности сильного решения одномерной начально-краевой задачи о движении многоскоростных смесей вязких сжимаемых жидкостей с недиагональной матрицей вязкостей в ограниченной области с условиями прилипания ее составляющих на границе.
  • Доказана теорема существования и регулярности решений в задаче о совместной минимизации функционалов Уиллмора и Дирихле. Доказано существование трехмерных, гидроупругих, нелинейных периодических волн, распространяющихся по бассейну бесконечной глубины.
  • Доказан закон Бернулли для осесимметричных соболевских решений уравнения Эйлера в неограниченных областях.
  • Доказано утверждение о сходимости траекторного аттрактора диссипативной 2D системы Навье-Стокса в пределе при вязкости, стремящейся к нулю, к траекторному аттрактору соответствующей диссипативной 2D системы Эйлера в сильной Хаусдорфовой метрике.
  • Доказаны теоремы существования слабых решений дробной модели вязкоупругости Фойгта с памятью вдоль траекторий движения и начально-краевой задачи для системы гидродинамики с памятью, являющейся дробным аналогом модели вязкоупругости Фойгта. Доказано существование слабого решения начально-краевой задачи, описывающей динамику вязкоупругой среды с памятью на бесконечном интервале. Доказано существование единственного решения начально-краевой задачи для систем гидродинамики с памятью, описываемых вырождающимися эллиптическими и параболическими уравнениями. Доказана теорема существования слабых решений моделей движения жидкости Бингама. Доказаны теоремы существования аттракторов решений автономных систем гидродинамики с памятью и аттракторов модели движения жидкости Бингама.
  • Доказаны теоремы существования слабых и диссипативных решений, а также указана связь сильных и диссипативных решений, альфа-моделей движения жидкости с памятью. Доказана теорема существования слабых решений модели Павловского-Осколкова. Доказана теорема существования диссипативных решений (указана связь сильных и диссипативных решений) начально-краевой задачи для альфа-модели Джеффриса-Олдройда. Доказана теорема существования слабых решений альфа-модели движения растворов полимеров.
  • Описана теория управления системой нормального типа, связанной с уравнением Гельмгольца, посредством стартового и импульсного управлений. Описан разработанный нелокальный метод стабилизации трехмерных систем Гельмгольца и Навье-Стокса посредством импульсного управления.
  • Доказана теорема о равномерной экспоненциальной устойчивости сильно непрерывной полугруппы ограниченных операторов, генерируемой операторным блоком специального вида. Решены две задачи механики сплошных сред (о движении вязкоупругого тела и о малых движениях вязкоупругой сжимаемой жидкости Максвелла, заполняющей ограниченную равномерно вращающуюся область) с использованием указанной теоремы.
  • Описана строгая теория потоков градиента и геодезической выпуклости относительно геометрической структуры, связанной с этой метрикой. Описана вариационная схема де Джорджи-Джордана-Киндерлерера-Отто для построения решений для указанных потоков градиента. Описаны новые свойства уравнений Гамильтона-Якоби, которые характеризуют геодезические в рассмотренной HKW-геометрической структуре и установлены связи с теорией Обри-Мэтера.
  • Описана разработанная теория внутренних волн Пуанкаре и Кельвина в области с переменной глубиной и криволинейной границей. Проанализированы возможности генерации внутренних волн. Описаны разработанные модели и компьютерные средства решения задач генерации и распространения внутренних волн Пуанкаре и Кельвина, основанные на нелинейных уравнениях мелкой воды для слоистого течения жидкости с массообменом.
  • Построена иерархия математических моделей, описывающих волновую динамику океанической среды с учетом особенностей топографии, дисперсии и обрушения внутренних волн. Проведен анализ и систематизация натурных данных, полученных в различных районах мирового океана. При этом использованы новейшие данные о глубоководных течениях в Атлантике (канал Вима, разломы Романш и Чейн, проход Дискавери), а также о трансформации внутренних волн в шельфовой зоне Японского и Южно-Китайского морей. Описана разработанная численно-аналитическая модель внутренних волн в океане, учитывающая региональные особенности натурных экспериментальных данных. Разработана математическая модель типа Грина-Нагди и Кортевега-де Фриза для описания сильно нелинейных внутренних волн, учитывающая тонкую стратификацию поля плотности и амплитудную дисперсию. Систематизированы особенности формирования внутренних волн в зависимости от региона. Получена асимптотика решений по времени для нелинейных уравнений, описывающих распространение нестационарных внутренних волн в стратифицированной жидкости, вызванных движением погруженного тела под ледовым покровом.

Образование и переподготовка кадров:

  • 5 сотрудников лаборатории прошли повышение квалификации в Международном центре математики (International Center for Mathematics) (Португалия)
  • Проведена международная научная конференция «Современные методы и проблемы математической гидродинамики» в 2017 году и «Современные методы и проблемы математической гидродинамики-2018» в 2018 году.
  • Проведен научный семинар «Математические модели сдвиговых течений мелкой воды» с приглашенным лектором из Университета Марселя.
  • Защиты: 1 кандидатская диссертация, 3 магистерских диссертации, 4 выпускных квалификационных работы бакалавра, 3 поступления в аспирантуру (из членов коллектива).
  • Созданы и внедрены в учебный процесс математического факультета Воронежского государственного университета четыре лекционных курса: «Приложения теории дифференциальных уравнений к геометрии», «Уравнения Навье-Стокса сжимаемой жидкости», «Приложения дифференциальных включений к задачам оптимального управления», «Математические модели Павловского движения полимерных растворов».

Другие результаты:

Сотрудники лаборатории приняли участие в 18 международных конференциях, конгрессах, научных школах и сделали 51 доклад.

Сотрудничество: Тихоокеанский океанологический институт им. В.И. Ильичева Дальневосточного отделения РАН: подписан договор о научном сотрудничестве.
Скрыть Показать полностью
Plotnikov P.I., Toland J.F.
Variational Problems in the Theory of Hydroelastic Waves // Philosophical transactions of the Royal society A-mathematical physical and engineering sciences. – 2018. – Vol. 376. – Issue 2129 – Article ID:20170343.
Zvyagin V.G., Orlov V.P.
Solvability of one non-Newtonian fluid dynamics model with memory // Nonlinear Analysis. – 2018. – Vol. 172. – pp. 73–98.
Fursikov A., Osipova L.
On the nonlocal stabilization by starting control of the normal equation generated from Helmholtz system // Science Chine Mathematics. – 2018. – Vol. 61. – Issue 11. – pp. 2017-2032.
Zvyagin A.V.
Attractors for model of polymer solutions motion // Discrete And Continuous Dynamical Systems. – 2018. – Vol. 38. – № 12. – pp. 6305–6325.
Seregin G.A., Shilkin T.N.
Liouville-type theorems for the Navier-Stokes equations // Russian Mathematical Surveys. – 2018. – Vol. 73. – Issue 4. – pp. 661-724.
Фотоальбомы
Вторник , 03.12.2019
Другие лаборатории и ученые
Лаборатория, принимающая организация
Область наук
Город
Приглашенный ученый
Период реализации проекта
Лаборатория. Приглашенный ученый Зильбершмидт Вадим Владимирович

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Пермский национальный исследовательский политехнический университет"

Математика и механика

Пермь

Зильбершмидт Вадим Владимирович

Великобритания

2021-2023

Лаборатория. Приглашенный ученый Шапиро Михаил Залманович

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Математика и механика

Москва

Шапиро Михаил Залманович

Россия

2021-2023

Лаборатория. Приглашенный ученый Севостьянов Игорь Борисович

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт физики прочности и материаловедения Сибирского отделения Российской академии наук

Математика и механика

Томск

Севостьянов Игорь Борисович

США

2021-2023