Лаборатория математической гидродинамики научно-исследовательского института математики

• Получены теоремы о существовании решений задачи о нелинейных волнах установившегося вида на поверхности океана покрытого льдом.
  

• Получен аналог теоремы Лиувилля для осесимметричных течений вязкой жидкости (стационарные уравнения Навье-Стокса) с вращением.
  

• Описана общая конструкция траекторных и глобальных аттракторов эволюционных уравнений с памятью.
  

• Доказаны теоремы существования минимального траекторного пулбек-аттрактора и глобального пулбек-аттрактора как для слабых решений неавтономной среды с памятью, так и для слабых решений модели движения среды Бингама в неавтономном случае.
  

• Доказаны теоремы существования слабых решений для альфа–моделей Лере, Навье–Стокса и Фойгта с коэффициентами вязкости, зависящими от температуры.

• В 2018 и 2019 годах на морской экспериментальной станции "Мыс Шульща" ТОИ ДВО РАН были проведены натурные измерения внутренних волн, получены экспериментальные данные. Было проведено численное моделирование нелинейных внутренних волн и построена модель нелинейных внутренних волн (в том числе Кельвина и Пуанкаре). Проведен сравнительный анализ полученных экспериментальных данных с результатами численного моделирования. Была исследована структура решений и разрешимость краевой задачи, описывающей нелинейные волны в течениях непрерывно стратифицированной жидкости над препятствием. На основе модели слабо связанных уравнений Кортвега — де Фриза изучено взаимодействие зацепленных бегущих волн. Построены решения ряда обратных задач о воспроизведении структуры нелинейных пакетов внутренних волн. Восстановлено поле температуры и границы слоев при прохождении приповерхностной уединенной волны и волнового бора. Проведена верификация построенной модели путем сравнения с экспериментальными данными, полученными не только на МЭС "Мыс Шульца" ТОИ ДВО РАН, но и с экспериментальными данными, полученными в Южно-Китайском море (Lien, Henyey, Ma and Yang, 2004).

Образование и переподготовка кадров:

В 2017 году пять сотрудников лаборатории математической гидродинамики прошли повышение квалификации по теме: “Уравнения в частных производных и их приложения к математической гидродинамике” на математическом факультете Ближневосточного университета г(. Никосия, Турецкая Республика Северного Кипра).

В 2018 году пять сотрудников лаборатории прошли повышение квалификации в Международном центре математики (International Center for Mathematics) (Португалия).

В 2019 году пять сотрудников лаборатории математической гидродинамики прошли повышение квалификации по теме: “Многофазные неньютоновские жидкости: математическое моделирование и вычисления” в Лаборатории академического института систем тепловой промышленности (IUSTI laboratory) в г. Марсель, (Франция).

Проведена международная научная конференция «Современные методы и проблемы математической гидродинамики» в 2017 году, «Современные методы и проблемы математической гидродинамики-2018» в 2018 году и «Современные методы и проблемы математической гидродинамики-2019» в 2019 году.

Проведен научный семинар «Математические модели сдвиговых течений мелкой воды» с приглашенным лектором из Университета Марселя.

Защиты: 1 кандидатская диссертация, 5 магистерских диссертации, 5 выпускных квалификационных работы бакалавра, 4 поступления в аспирантуру (из членов коллектива).

Созданы и внедрены в учебный процесс математического факультета Воронежского государственного университета шесть лекционных курсов: «Приложения теории дифференциальных уравнений к геометрии», «Уравнения Навье-Стокса сжимаемой жидкости», «Приложения дифференциальных включений к задачам оптимального управления», «Математические модели Павловского движения полимерных растворов», «Альфа-модели уравнений гидродинамики» и «Аппроксимационно-топологический метод для разрешимости уравнений гидродинамики вязкоупругих сред».

Другие результаты:

Сотрудники лаборатории приняли участие в 18 международных конференциях, конгрессах, научных школах и сделали 51 доклад.

Тихоокеанский океанологический институт им. В.И. Ильичева Дальневосточного отделения РАН (Россия): подписан договор о научном сотрудничестве, проведен ряд совместных исследований, по результатам которых опубликовано 2 статьи.