Мы используем cookie файлы.
Пользуясь сайтом, вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Приглашенный ученый Тураев Владимир Георгиевич Франция
Номер договора
14.Z50.31.0020
Период реализации проекта
2014-2016
Заведующий лабораторией

По данным на 19.05.2020

10
Количество специалистов
98
научных публикаций
3
Объектов интеллектуальной собственности
Общая информация

Сотрудники лаборатории занимаются изучением систем дифференциальных уравнений, необходимых для решения актуальных практических задач – от нахождения траекторий космических объектов до движения несжимаемых жидкостей. Основная часть исследований посвящена квантовой топологии и построению квантовых инвариантов, а также развитию теории сложности трехмерных многообразий.

Название проекта: Квантовая топология

Приоритет СНТР: а


Цели и задачи

Направления исследований: Квантовая и маломерная топология

Цель проекта: Развитие топологической квантовой теории поля как универсального языка для описания квантовых явлений в математике, а также для формализации и решения задач, возникающих в смежных областях науки


Практическое значение исследования

Научные результаты:

  • Вычислены инварианты Дейкграафа-Виттена замкнутых трехмерных многообразий.
  • Вычислены численные инварианты для бесконечной серии трехмерных многообразий, измеряющие сложность этих многообразий.
  • Классифицированы узлы в утолщенном торе и в утолщенной бутылке Клейна. Эти результаты полностью доказывают, что методы квантовой топологии могут быть эффективно использованы для решения проблем топологии трехмерной. Результаты исследования также необходимы для создания гибкого топологического подхода к решению задач квантовой физики, в частности теории струн.

Внедрение результатов исследования:

  • Создан и зарегистрирован «Атлас трехмерных многообразий», представляющий собой базу данных трехмерных многообразий и их характеристик (сложность, значения инвариантов, тип геометрии, графические структуры, общепринятые наименования).

  • Создана и зарегистрирована программа для ЭВМ «Одновершинные спайны трехмерных многообразий», предназначенная для построения двумерных полиэдров специального вида (одновершинных спайнов), задающих трехмерные многообразия.

  • Создана и зарегистрирована программа для ЭВМ «HOMFLY-calculator», предназначенная для вычисления значений классического полинома ХОМФЛИ рациональных узлов.

Образование и переподготовка кадров:

  • Созданы и внедрены в образовательный процесс 14 новых образовательных программ: «Дополнительные главы топологии (часть I)», «Классификация 3-многообразий», «Классификация многообразий Зейферта и вычисление их квантовых инвариантов», «Маломерная топология», «Квантовая топология», «Вычислительная топология», «Теория графов», «Теория гомологий», «Теория сложности геометрических объектов», «Теория узлов», «Алгебраическая топология», «Алгоритмы на графах», «Квантовые и полиномиальные инварианты узлов», «Теория одновершинных спайнов».

  • Защиты: 2 докторские диссертации, 12 кандидатских диссертаций.

  • Проведены 8 научных конференций по направлению научного исследования.

  • Приняты в аспирантуру и докторантуру по направлению научного исследования 7 членов научного коллектива.

Организационные и инфраструктурные преобразования:

В 2017 году Научно-исследовательская лаборатория квантовой топологии была объединена с лабораторией компьютерной геометрии в новую учебно-научную лабораторию компьютерной геометрии и квантовой топологии. Новая лаборатория продолжает научные исследования в областях квантовой топологии и компьютерной геометрии при финансовой поддержке РНФ и РФФИ.

Сотрудничество:

Университет Индианы (США), Болонский университет (Италия), Технологический университет Джорджии (США): научные исследования и научные публикации



Скрыть Показать полностью
Vesnin A.Yu., Turaev V.G., Fominykh E.A.
Complexity of virtual 3-manifolds. Sbornik: Mathematics. Vol. 207. № 11: 1493–1511 (2016).
Matveev S.V., Nabeeva L.R
Tabulating knots in the thickened Klein bottle. Siberian mathematical journal. Том 57. Вып. 3. C. 542–548 (2016).
Vesnin A.Yu., Turaev V.G., Fominykh E.A.
Three-dimensional manifolds with poor spines. Proceedings of the Steklov institute of mathematics. Том 288. Вып. 1. C. 29–38 (2015).
Matveev S.V., Turaev V.G.
Dijkgraaf-Witten Invariants over Z(2) for 3-Manifolds. Doklady mathematics. Том 91. Вып. 1. С. 9–11 (2015).
Simon K.; Matveev S., Tarkaev V., Turaev V.
Dijkgraaf-Witten Z(2)-invariants for Seifert manifolds. Journal of knot theory and its ramifications. Том 26. Вып. 1: 1750006 (2017).
Фотоальбомы
Вторник , 03.12.2019
Другие лаборатории и ученые
Лаборатория, принимающая организация
Область наук
Город
Приглашенный ученый
Период реализации проекта
Лаборатория комбинаторных и геометрических структур

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)»

Математика и механика

Долгопрудный

Пах Янош

США, Венгрия

2019-2021

Международная лаборатория динамических систем и приложений

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный Исследовательский Университет "Высшая Школа Экономики"

Математика и механика

Нижний Новгород

Тураев Дмитрий Владимирович

Израиль, Россия

2019-2021

Научно-исследовательская лаборатория проблем прочности, динамики и ресурса

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского»

Математика и механика

Нижний Новгород

Делль Изола Франческо

Италия

2018-2020