Лаборатории

Приглашенный ученый Пах Янош США, Венгрия

Номер договора

075-15-2019-1926

Период реализации проекта

2019-2021

По данным на 19.05.2020

Сложные структуры, такие как большие сети или наборы геометрических фигур, возникают во многих реальных ситуациях. Некоторые их них – это информационный поиск, робототехника, машинное обучение. Во многих случаях данные настолько велики, что их невозможно эффективно хранить и обрабатывать. Одна из ключевых задач – научиться эффективно извлекать и анализировать важную информацию. Также важно уметь предсказывать сложность данных в тех случаях, когда известны источники данных или некоторые их свойства: например, когда данные имеют геометрическую природу. Ученые лаборатории планируют рассмотреть теоретические аспекты этих вопросов.

Название проекта:

Комбинаторика, вычислительная геометрия и анализ сложных структур

Приоритет СНТР: а

Цель проекта:

Создание новой лаборатории мирового уровня на базе МФТИ по комбинаторике, дискретной и вычислительной геометрии, а также их приложениям к машинному обучению, статистической физике, компьютерному зрению и информационному поиску

Направления исследований:

Математика

Планируемые результаты

Планируется получить ряд результатов, которые позволят открыть новые связи между конечной комбинаторикой, геометрией и статестическим обучением.
Планируется исследовать различные меры сложности, которые влияют на наличие маленьких эпсилон-сетей, а также продолжить изучение применения метода контейнеров к эпсилон-сетям, начатое Балогом и Шоймоши.
Планируется исследовать свойства и структуру пересекающихся семейств.
Планируется исследовать изучить и сравнить качество существующих регуляризаторов.
Планируется провести теоретический анализ свойств геометрических моделей сложных сетей.
Планируется изучение VC-размерности класса k-вершинных многогранников.
Планируется провести работу над АВС гипотезой Кляйтмана и связанными вопросами.
Планируется исследовать эпсилон-сети для различных геометрических пространств диапазонов.
Планируется изучение различных задач, связанных с гипотезой Эрдеша о паросочетаниях.
Планируется применение методов экстремальной теории множеств к семействам векторов.
Планируется изучить неравенства для пар множеств типа Боллобаша.
Планируется изучение дробной гипотезы Эрдеша о паросочетаниях, а также её степенного варианта.
Изучение модели регуляризации с помощью двоичной матричной факторизации.

Скрыть Показать полностью

Лаборатория, принимающая организация	Область наук	Город	Приглашенный ученый	Период реализации проекта
Лаборатория. Приглашенный ученый Зильбершмидт Вадим Владимирович Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Пермский национальный исследовательский политехнический университет"	Математика и механика	Пермь	Зильбершмидт Вадим Владимирович Великобритания	2021-2023
Лаборатория. Приглашенный ученый Шапиро Михаил Залманович Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"	Математика и механика	Москва	Шапиро Михаил Залманович Россия	2021-2023
Лаборатория. Приглашенный ученый Севостьянов Игорь Борисович Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт физики прочности и материаловедения Сибирского отделения Российской академии наук	Математика и механика	Томск	Севостьянов Игорь Борисович США	2021-2023

Лаборатория комбинаторных и геометрических структур