Мы используем cookie файлы.
Пользуясь сайтом, вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Приглашенный ученый Пах Янош Венгрия, США
Номер договора
075-15-2019-1926
Период реализации проекта
2019-2021

По данным на 01.11.2022

24
Количество специалистов
75
научных публикаций
1
Объектов интеллектуальной собственности
Общая информация

Сложные структуры, такие как большие сети или наборы геометрических фигур, возникают во многих реальных ситуациях. Некоторые их них – это информационный поиск, робототехника, машинное обучение. Во многих случаях данные настолько велики, что их невозможно эффективно хранить и обрабатывать. Одна из ключевых задач – научиться эффективно извлекать и анализировать важную информацию. Также важно уметь предсказывать сложность данных в тех случаях, когда известны источники данных или некоторые их свойства: например, когда данные имеют геометрическую природу. Ученые лаборатории планируют рассмотреть теоретические аспекты этих вопросов. 

Название проекта:

Комбинаторика, вычислительная геометрия и анализ сложных структур


Цели и задачи
Цель проекта:

Создание новой лаборатории мирового уровня на базе МФТИ по комбинаторике, дискретной и вычислительной геометрии, а также их приложениям к машинному обучению, статистической физике, компьютерному зрению и информационному поиску

Направление исследований: математика

Практическое значение исследования
Научные результаты:

В течение 2019 – 2021 гг. было получено множество результатов в области экстремальной, вероятностной и аддитивной комбинаторики, а также дискретной и вычислительной геометрии. В частности, был получен положительный ответ на гипотезу Линиала о пороге для существования тора в 3-равномерном гиперграфе, был решён вопрос о полиномиальном росте VC-размерности для класса к-вершинных многогранников, получены различные экстремальные результаты касательно семейств множеств и векторов. Доказано обобщение неравенства Янсона, показана возможность его использования к некоторым вопросам распределения степеней в случайном графе. Получено доказательство гипотезы Аарони и Ховарда при новых значениях параметров. Доказаны новые утверждения о приближениях хунтами для сдвинутых семейств с явными зависимостями от вводных параметров, данный подход применен для доказательства почти линейной оценки в гипотезе Эрдеша о паросочетаниях для нескольких семейств. Получена рекуррентная формула для мощности максимального семейства n-мерных векторов, все координаты которых равны 0, 1 или -1 при фиксированном количестве координат каждого типа и ограничения на скалярное произведение. В 2022 году коллектив лаборатории продолжил работу над несколькими научными проблемами. Полученные результаты можно резюмировать следующим образом: a) исследованы вопросы теории Рамсея, покрытия и раскраски решёток и для max-нормы б) исследованы свойства типа Тверберга для конечных наборов точек в) исследованы теоретико-графские характеристики графов единичных расстояний в больших размерностях г) исследованы новые и классические задачи экстремальной комбинаторики (семейства множеств с малыми пересечениями, гипотезу Эрдёша о матчингах и т.п.) д) исследованы анти-стохастические свойств графов.

Внедрение результатов исследования:

Полученные научные результаты направлены на развитие фундаментальной математики в области комбинаторики и дискретной геометрии, имеют множество приложений прикладных задачах машинного обучения, информационного поиска и пр. Разрабатываются способы регуляризации решений, позволяющих строить несбалансированные модели.

Образование и переподготовка кадров:

Разработаны две образовательные программы для студентов магистратуры: «Методы защиты информации» и «Продвинутые методы современной комбинаторики». Проведена стажировка студентов и аспирантов в ведущих университетах и научных организациях: в Венгрии и Австрии. Успешно подготовлены 1 доктор наук и 6 кандидатов наук по направлению исследования. Подготовлены к выпуску 9 студентов магистратуры, затем поступившие в аспирантуру, и 1 студент бакалавриата, поступивший в магистратуру. Проведено значительное количество международных мероприятий (очные конференции, онлайн-конференции и воркшопы) по комбинаторике, дискретной геометрии и смежным вопросам с привлечением крупнейших специалистов мирового уровня.

Инфраструктурные преобразования:

На базе лаборатории при поддержке организации создан вычислительный кластер, оборудованный специальным компьютерным оборудованием высокой вычислительной мощности – серверами и вычислительными рабочими станциями с мощными видеокартами. Проведен ремонт помещения лаборатории, закуплено современное офисное оборудование, обеспечивающее эффективную очную и дистанционную работу сотрудников лаборатории в условиях существующих ограничений на зарубежные поездки.

Сотрудничество:

  • Институт математики имени Альфреда Реньи (Будапешт, Венгрия): совместные исследования и публикации и стажировка студентов.

  • Университет им. Лоранда Этвёша (Будапешт, Венгрия): стажировка студентов.

  • Израильский технологический институт Технион (Хайфа, Израиль): совместные исследования и публикации.

  • Университет Невшателя (Невшатель, Швейцария): совместные исследования и публикации.

Скрыть Показать полностью
G Ivanov, M Naszódi, A Polyanskii
Approximation of the average of some random matrices. Journal of Functional Analysis. 2020, октябрь, Том: ‏ 279, Выпуск: 7, Номер статьи: 108684 (Q1)
Kupavskii, A., Zakharov, D.
The right acute angles problem? European Journal of Combinatorics. 2020, октябрь, Том: 89, Номер статьи: 103144 (Q2)
Andreas F. Holmsen, Hossein Nassajian Mojarrad, János Pach, Gábor Tardos:
When are epsilon-nets small? Journal of Computer and System Sciences. 2020, июнь, Том: ‏ 110, Стр. ‏ 22-36(Q2)
A B Kupavskii, A A Sagdeev
Two extensions of the Erdos-Szekeres problem. Journal of the European Mathematical Society. 2020, Том: 22, Выпуск: ‏ 12, Стр. ‏ 3981-3995(Q1)
R Zhang, M E Zhukovskii, M I Isaev, I V Rodionov:
Ramsey theory in a space with Chebyshev metric. Russian Mathematical Surveys. 2020, Том: 75, Выпуск: 5, стр. 965 (Q1)
A. Kupavskii
Extreme value theory for triangular arrays of dependent random variables. Russian Mathematical Surveys. 2020, Том: 75, выпуск 5 (455), стр. 193–194 (Q1)
Michael Th. Rassias, Bicheng Yang and Andrei Raigorodskii:
The VC-dimension of k-vertex d-polytopes. Combinatorica. 2020, Том: 40, стр. 869-874 (Q2)
Frankl, P
On a More Accurate Reverse Hilbert-Type Inequality in the Whole Plane. Journal of Mathematical Inequalities. 2020, Том: 14, стр. 1359–1374 (Q1)
Kupavskii A., Polyanskii A., Tomon I., Zakharov D.
On the size of shadow-added intersecting families. European Journal of Combinatorics. 2021, February, Volume 92, Номер статьи 103243 (Q2)
Другие лаборатории и ученые
Лаборатория, принимающая организация
Область наук
Город
Приглашенный ученый
Период реализации проекта
Лаборатория «Нелинейные и нелокальные задачи для уравнений в частных производных и их приложения»

Российский университет дружбы народов - (РУДН)

Математика

Москва

Куксин Сергей Борисович

Россия, Франция

2022-2024

Лаборатория «Вероятностные методы в анализе»

Санкт-Петербургский государственный университет - (СПбГУ)

Математика

Санкт-Петербург

Хеденмальм Хокан Пер

Швеция

2021-2023

Лаборатория междисциплинарных проблем энергетики

Ульяновский государственный технический университет - (УлГТУ)

Математика

Ульяновск

Симос Теодор Елиас

Греция

2021-2023