Мы используем cookie файлы.
Пользуясь сайтом, вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Международная научно-исследовательская лаборатория дискретной и вычислительной геометрии им. Б. Н. Делоне

Приглашенный ученый Эдельсбруннер Герберт Австрия
Номер договора
11.G34.31.0053
Период реализации проекта
2011-2013
Заведующий лабораторией

По данным на 01.11.2022

9
Количество специалистов
255
научных публикаций
15
Объектов интеллектуальной собственности
Общая информация
Учеными лаборатории ведется ряд научных исследований по различным направлениям дискретной и вычислительной геометрии, топологии и их приложений. Прикладные результаты исследований уже нашли применение в медицине, в частности создание математических моделей позволит выявлять предраковые состояния и начальную стадию рака.

Название проекта: Дискретная и вычислительная геометрия

Цели и задачи

Направления исследований: 3D-моделирование, цифровая обработка изображений в реальном времени, прототипирование, дискретная и вычислительная геометрия

Цель проекта: Решение актуальных прикладных математических задач

Практическое значение исследования
Научные результаты:
  • Решен ряд признанно трудных задач в области геометрии и топологии. Разработана идеология применения алгебро-топологических методов к задачам обработки изображений. На основе этой идеологии удалось применить топологические методы к задачам сегментации и классификации медицинских изображений и генерализации векторных картографических изображений.
  • Созданы новый алгоритм генерализации картографических данных, сохраняющий их топологические свойства, новые алгоритмы и методы классификации и сегментации изображений, получаемых при гастроэндоскопическом обследовании.
  • Разработан программный комплекс, ориентированный на применение в современной школе и позволяющий не только выполнять все необходимые операции по разработке стереометрических моделей, но и автоматически формировать макеты для печати на 3D-принтере.
  • С помощью асимптотических и численных методов исследовано уравнение Колмогорова–Петровского–Пискунова с запаздыванием (КПП с запаздыванием), описывающее распространение волн концентрации в активной среде. Изучены локальные свойства решений, выполнен численный анализ процесса распространения волны, от одного и от двух начальных возмущений. Обнаружена возникающая при распространении и взаимодействии волн сложная пространственно неоднородная структура, дано объяснение ее свойств.
  • Рассмотрены специальные системы обыкновенных дифференциальных уравнений – так называемые полносвязные сети нелинейных осцилляторов. Для этого класса систем предложены новые методы, позволяющие разобраться с вопросами о существовании и устойчивости периодических режимов двухкластерной синхронизации. На основе этих методов найдены режимы двухкластерной синхронизации для двух важных прикладных примеров.
  • Предложено и обосновано новое определение бесконечномерного тора, основное преимущество которого состоит в том, что в его рамках тор является аналитическим банаховым многообразием с финслеровой метрикой. Это позволяет для произвольного диффеоморфизма определить обычным образом понятие гиперболичности. Введен новый класс диффеоморфизмов тора и для отображений из этого класса разработан критерий гиперболичности, который является новым не только в бесконечномерном, но и в конечномерном случае.

Внедрение результатов исследования:

  • Новые алгоритмы классификации и сегментации гастроэндоскопических изображений разработаны для автоматизации диагностики онкологических заболеваний желудочно-кишечного тракта.
  • Редактор стереометрических моделей с возможностью 3D-печати нацелен на развитие пространственной интуиции школьников.
  • Новые алгоритмы картографической генерализации разрабатываются для улучшения качества представления информации в современных электронных картах.

Образование и переподготовка кадров:

  • Организованы две летние математические школы для повышения квалификации студентов, аспирантов и молодых ученых.
  • Проведена Международная интерактивная выставка «IMAGINARY глазами математики» (2013 г.).
  • Ведется активная работа со школьниками. Сотрудники лаборатории принимают участие в организации и проведении выставок, проводят занятия, олимпиады для школьников по математике, читают популярные лекции.

Организационные и инфраструктурные преобразования:

Создан вычислительный кластер, которым в настоящее время пользуются многие подразделения Ярославского университета.

Сотрудничество:

  • Австрийский институт наук и технологий (Австрия), Университет Техаса в Браунсвилле (США), Математический институт имени В. А. Стеклова РАН (Россия), МГУ имени М. В. Ломоносова (Россия): совместные научные конференции и публикации.
  • Брюссельский свободный университет (Бельгия): совместные исследования и публикации.

Скрыть Показать полностью
Akopyan A.V., Karasev R.N.
Kadets-Type Theorems for Partitions of a Convex Body. Discrete and Computational Geometry 48(3): 766–776 (2012).
Dolbilin N.P., Edelsbrunner H., Glazyrin A., Musin O.R.
Functionals on Triangulations of Delaunay Sets. Moscow Mathematical Journal 14(3): 491–504 (2014).
Куваев Р.О., Кашин С.В., Капранов В.А., Эдельсбруннер Г., Мячин М.Л., Дунаева О.А., Русаков А.И.
Новые компьютерные технологии эндоскопической диагностики в гастроэнтерологии и онкологии // Доказательная гастроэнтерология. 2013. Том 1. № 2. С. 3–12.
Алексеев В.В., Богаевская В.Г., Преображенская М.М., Ухалов А.Ю., Эдельсбруннер Х., Якимова О.П.
Алгоритм картографической генерализации, сохраняющий топологию // Фундаментальная и прикладная математика. 2013. Т. 18. № 2. С. 5–12; Journal of Mathematical Sciences 203(6): 754–760 (2014).
Д. С. Глызин, С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов
“Охота на химер в полносвязных сетях нелинейных осцилляторов”, Известия вузов. ПНД, 30:2 (2022), 152–175
С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов
“Критерий гиперболичности эндоморфизмов тора”, Матем. заметки, 111:1 (2022), 134–139; Math. Notes, 111:1 (2022), 147–151
С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов
“Элементы гиперболической теории на бесконечномерном торе”, УМН, 77:3(465) (2022), 3–72
С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов
“Критерий гиперболичности одного класса диффеоморфизмов на бесконечномерном торе”, Матем. сб., 213:2 (2022), 50–95; S. D. Glyzin, A. Yu. Kolesov, “A hyperbolicity criterion for a class of diffeomorphisms of an infinite-dimensional torus”, Sb. Math., 213:2 (2022), 173–215
С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов
“Периодические режимы двухкластерной синхронизации в полносвязных сетях нелинейных осцилляторов”, ТМФ, 212:2 (2022), 213–233; Theoret. and Math. Phys., 212:2 (2022), 1073–1091
С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов
“Бегущие волны в полносвязных сетях нелинейных осцилляторов”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 62:1 (2022), 71–89; Comput. Math. Math. Phys., 62:1 (2022), 66–83
С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов
“Об одной математической модели репрессилятора”, Алгебра и анализ, 33:5 (2021), 80–124
С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов
“О некоторых модификациях отображения “кот Арнольда””, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 500 (2021), 26–30; Dokl. Math., 104:2 (2021), 242–246
С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов
“Об одном классе диффеоморфизмов Аносова на бесконечномерном торе”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:2 (2021), 3–59; Izv. Math., 85:2 (2021), 177–227
С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов
“О существовании и устойчивости бесконечномерного инвариантного тора”, Матем. заметки, 109:4 (2021), 508–528; Math. Notes, 109:4 (2021), 534–550
Фотоальбомы
Вторник , 03.12.2019
Другие лаборатории и ученые
Лаборатория, принимающая организация
Область наук
Город
Приглашенный ученый
Период реализации проекта
Лаборатория «Нелинейные и нелокальные задачи для уравнений в частных производных и их приложения»

Российский университет дружбы народов - (РУДН)

Математика

Москва

Куксин Сергей Борисович

Россия, Франция

2022-2024

Лаборатория «Вероятностные методы в анализе»

Санкт-Петербургский государственный университет - (СПбГУ)

Математика

Санкт-Петербург

Хеденмальм Хокан Пер

Швеция

2021-2023

Лаборатория междисциплинарных проблем энергетики

Ульяновский государственный технический университет - (УлГТУ)

Математика

Ульяновск

Симос Теодор Елиас

Греция

2021-2023