Мы используем cookie файлы.
Пользуясь сайтом, вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Приглашенный ученый Дубровин Борис Анатольевич Италия
Номер договора
11.G34.31.0005
Период реализации проекта
2010-2014
Общая информация

Название проекта: Геометрические методы математической физики

Приоритет СНТР: а


Цели и задачи

Направление исследований: Развитие геометрических методов математической физики

Цель проекта: Исследование геометрических структур математической физики


Практическое значение исследования
  • Вычислены числа корреляции минимальной гравитации Лиувилля из струнного уравнения Дугласа.
  • Исследованы дискретные модули Бейкера-Ахиезера над кольцом разностных операторов.
  • Вычислены инварианты симплектической теории поля, задающие квантовую интегрируемую систему.
  • Разработан аксиоматический подход к инвариантам симплектической теории поля.
  • Изучены коммутирующие операторы, полученные квантизацией гамильтонианов иерархии Хопфа. Вычислен потенциал диска в симплектической теории поля.
  • Исследованы интегрируемые иерархии топологического типа в приближении нулевой степени для квантовых когомологий торических многообразий Фано.
  • Получено описание структуры группы Пуассона-Ли одевающих преобразований системы Дарбу-Егорова.
  • Исследовано нелинейное кинетическое уравнение, описывающее распространение волн концентрации в разреженной пузырьковой жидкости.
  • Предложены дифференциальные законы сохранения, аппроксимирующие исходное интегродифференциальное уравнение. На их основе выполнены численные расчеты распространения волн, демонстрирующие возможность кинетического опрокидывания функции распределения.
  • Разработано математическое обеспечение для акустического томографа нового поколения – нелинейного акустического томографа. Создан опытный образец такого томографа.
  • Разработана теория изомонодромных деформаций линейных дифференциальных операторов бесконечного порядка.
  • Разработана компьютерная программа для вычисления и визуализации модулированных тета-функций, позволяющая работать с асимптотиками Уизема высших порядков эволюционных уравнений в частных производных.
  • Классифицированы слабые сингулярности общего вида для решений квазилинейных гамильтоновых уравнений в частных производных.

Внедрение результатов исследования:

Разработанная компьютерная программа для вычисления и визуализации модулированных тета-функций используется для вычислений асимптотик Уизема высших порядков эволюционных уравнений в частных производных.

Образование и переподготовка кадров:

- Разработан курс лекций для магистрантов «Геометрические методы математической физики», читаемый на механико-математическом факультете МГУ имени М. В. Ломоносова.

- Защиты: 2 докторские диссертации, 7 кандидатских диссертаций по профилю физико-математических наук.

- Проведено 6 всероссийских летних школ по геометрическим методам математической физики для студентов старших курсов и аспирантов.

Организационные и инфраструктурные преобразования:

Функционирует компьютерный класс, оборудованный для визуализации ряда вычислительных процессов математической физики.
Скрыть Показать полностью
B.A. Dubrovin, Di Yang, Don Zagier
Classical Hurwitz numbers and related combinatorics, Moscow Mathematical Journal 17, 601—633 (2017)
Dubrovin B., Di Yang,
Jn cubic Hodge integrals and random matrices. Communications in Number Theory and Physics 11, 311-336 (2017)
Dubrovin B., Di Yang
Generating series for GUE correlators. Letters in Mathematical Physics. 107 1971-2012 (2017)
Dubrovin B., Si-Qi Lu, Di Yang, Youjin Zhang
Hodge integrals and tau-symmetric integrable hierarchies of Hamiltonian evolutional PDE Advances in Mathematics. 293, 382-435 (2016)
Dubrovin B.
Symplectic field theory of a disk, quantum integrable systems, and Schur polynomials Annales Henri Poincaré, 17:7, 1595-1613 (2016)
Другие лаборатории и ученые
Лаборатория, принимающая организация
Область наук
Город
Приглашенный ученый
Период реализации проекта
Лаборатория комбинаторных и геометрических структур

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)»

Математика и механика

Долгопрудный

Пах Янош

США, Венгрия

2019-2021

Международная лаборатория динамических систем и приложений

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный Исследовательский Университет "Высшая Школа Экономики"

Математика и механика

Нижний Новгород

Тураев Дмитрий Владимирович

Израиль, Россия

2019-2021

Научно-исследовательская лаборатория проблем прочности, динамики и ресурса

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского»

Математика и механика

Нижний Новгород

Делль Изола Франческо

Италия

2018-2020