МЕГАГРАНТЫ

Лаборатория геометрической теории управления

О лаборатории

Наименование проекта Геометрическая теория управления и анализ на метрических структурах

Ссылка на официальный сайт

№ договора:
14.B25.31.0029

Наименование ВУЗа:
ФГБУН Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН

Области научных исследований:
Математика


Основные задачи исследований в рамках проекта состоят в получении новых мощных геометрических и аналитических средств для решения сложных проблем в геометрической теории управления и анализе на метрических структурах, а также в применении полученных результатов к проблемам смежных разделов чистой математики и в прикладных областях знаний. Одна из первых и ключевых задач проекта состоит в построении, исследовании и применении в конкретных моделях операторов кривизны задач оптимального управления и субримановых пространств. Общие контуры этой конструкции уже угадываются; она призвана дать новые мощные средства для исследования нелинейных задач в тот момент, когда известные методы близки к исчерпанию.
Кроме того, важной функцией лаборатории будет сотрудничество с Новосибирским Государственным Университетом: внедрение инновационных научных разработок в учебный процесс и привлечение студентов и аспирантов НГУ к научным исследованиям.

 

Ведущий учёный

agrachev 

ФИО: Аграчев Андрей Александрович

 

Ученые степень и звание:
Доктор физико-математических наук, профессор

Занимаемая должность:

Профессор Международной школы передовых исследований (Италия), Ведущий научный сотрудник МИ РАН

Области научных интересов:

- Математическая теория управления;
- Дифференциальная геометрия и топология;
- Динамические системы.

Научное признание:

• Премия Академии Наук СССР, 1989.
• Приглашенный докладчик Международного математического конгресса ММК-94 в Цюрихе, Швейцария.
• Член Комитета премии им. Неванлинны Международного математического союза в ММК-2002 в Пекине, Китай.
• Член рабочей группы экспертов Международного математического союза в ММК-2010 в Хайдарабаде, Индия.
• Научный консультант Международного центра теоретической физики, Триест, Италия, 2001 – 2003.
• Член редколлегии 6 международных математических журналов
• Автор более 130 научных работ и нескольких книг.

Профессор Аграчев входит в сотню самых цитируемых математиков России.

Индекс Хирша: 31
Индекс цитирования: 3248

1. Generalized Ricci curvature bounds for three dymensional contact subriemannian manifolds. Math. Ann., 2014, v.360, 209–253 (with P. Lee)
2. On the Hausdorff volume in sub-Riemannian geometry. Calculus of Variations and Part. Dif. Eq., 2012, v.43, 355–388 (with D. Barilari,U. Boscain)
3. Sub-Riemanian structures on 3D Lie groups. J. Dynamical and Control Systems, 2012, v.18, 21–44 (with D. Barilari)
4. On robust Lie-algebraic stability conditions for switched linear systems.Systems and Control Letters, 2012, v.61, 347–353 (with Yu. Baryshnikov, D. Liberzon)
5. Systems of quadratic inequalities. Proceed. London Math. Soc., 2012,v.105, 622–660 (with A. Lerario)
6. Bishop and Laplacian comparison theorems on 3D contact sub-Riemannian manifolds with symmetry. J. Geom. Anal., 2015, v.25, 512–535 (with P. Lee)
7. Quadratic cohomology. Arnold Math. J., 2015, v.1, 37–58
8. Some open problems. In: “Geometric Control Theory and Sub-Riemannian Geometry”, Springer INDAM Series, 2014, 1–13
9. Curvature: a variational approach. Memoirs AMS, to appear (with D. Barilari and L. Rizzi)
10. On conjugate times for LQ optimal control problems. J. Dynamical and Control Systems, 2015, v.21, 625–641 (with L. Rizzi and P. Silveira)
11. Geodesics and horizontal-path spaces in Carnot groups. Geometry & Topology, 2015, v.19, 1569–1630 (with A. Gentile and A. Lerario)
12. Tangent hyperplanes to subriemannian balls. J. Dynamical and Control Systems, 2016, v.22, 683–692
13. Sub-Riemannian curvature in contact geometry. J. Geom. Anal., to appear (with D. Barilari and L. Rizzi)
14. Intrinsic random walks in Riemannian and sub-Riemannian geometry via volume sampling (with U. Boscain, R. Neel, L. Rizzi)
15. Volume geodesic distortion and Ricci curvature for Hamiltonian dynamics (with D. Barilari, E. Paoli)
16. Homotopically invisible singular curves (with F. Boarotto, A. Lerario)
17. Ensemble controllability by Lie algebraic methods. J. ESAIM:COCV,2016, v.22, 921–938 (with Yu. Baryshnikov, A. Sarychev)
18. Switching in time-optimal problem. The 3-D case with 2-D control. J. Dynamical and Control Systems, to appear (with C. Biolo)
19. Topics in subriemannian geometry. Russian Math. Surveys, 2016,v.71:6, 3–36
20. Switching in time-optimal problem with co-dimension 1 control (with C. Biolo)

Результаты исследований

Публикации

В. Н. Берестовский. Однородные пространства с внутренней метрикой и субфинслеровы многообразия.
Р. В. Гамкрелидзе, Открытие принципа максимума Понтрягина
A. A. Agrachev, Some open problems
А. А. Аграчев, Ю. Л. Сачков, Геометрическая теория управления
А.А. Аграчев, Неголономный мир
Ю. С. Ильяшенко, Эволюционные процессы и философия общности положения
Д. В. Аносов, Дифференциальные уравнения: то решаем, то рисуем
А. О. Ремизов, Введение в теорию особенностей
U. Boscain, J.-P. Gauthier, А. О. Ремизов, Восстановление изображений с помощью гипоэллиптической диффузии.
Ugo Boscain, Roman Chertovskih, Jean-Paul Gauthier, Alexey Remizov, Hypoelliptic diffusion and human vision: a semi-discrete new twist.
A. A. Agrachev, A. Gentile, A. Lerario, Geodesics and Horizontal-path Spaces in Carnot Groups
A. Agrachev, D. Barilari, L. Rizzi, The curvature: a variational approach
В. М. Гичев, Полугруппы и инвариантные поля конусов в группах Ли
В. Н. Берестовский, Однородные пространства с внутренней метрикой и субфинслеровы многообразия
А. А. Давыдов, Неявные дифференциальные уравнения первого порядка: нормальные формы и их приложения
В. В. Вершинин, Геометрия, топология и алгебра групп кос
С. Б. Куксин, Стохастическое уравнение Бюргерса
Andrei Agrachev, Luca Rizzi, Pavel Silveira, On conjugate times of LQ optimal control problems.
A. V. Sarychev, Lie extensions of non-linear control systems
U. Boscain, J.-P. Gauthier, D. Prandi, А. Ремизов, Р. Чертовских, Восстановление изображений и гипоэллиптическая диффузия: новые идеи — новые результаты.
А. О. Ремизов, Особенности в геометрии и теории управления
А. В. Сарычев, Введение в теорию оптимального управления
М. И. Зеликин, Разрывные гамильтоновы системы
А. В. Арутюнов, Введение в выпуклый и многозначный анализ. Принцип Лагранжа в теории экстремума
L. Ambrosio, F. Serra Cassano, Geometric measure theory
F. Baudoin, N. Garofalo, Hypoelliptic operators
Л. В. Локуциевский, Особые траектории в теории оптимального управления
И. А. Богаевский, Лагранжева и гамильтонова механика на многообразиях
A. Agrachev, D. Barilari, L. Rizzi, Sub-Riemannian curvature in contact geometry
В.А. Зорич, Функции многих переменных и дифференциальные формы с термодинамическими интерпретациями
I. Zelenko, M. Zhitomirskii, Singularities and local geometry of vector distributions
A. Agrachev, F. Jean, Geodesics in sub-Riemannian manifolds

Back to top