МЕГАГРАНТЫ

Научно-исследовательская лаборатория "Групповой анализ математических моделей естествознания, техники и технологий"

О лаборатории

Наименование проекта Математическое моделирование и групповой анализ дифференциальных уравнений.

Ссылка на официальный сайт

№ договора:
11.G34.31.0042

Наименование ВУЗа:
ФГБОУ ВПО "Уфимский государственный авиационный технический университет"

Области научных исследований:
Математика, Математическое моделирование и групповой анализ дифференциальных уравнений.

Цель проекта:
1. Разработка новых методов решения задач групповой классификации различных классов математических моделей, базирующихся на дифференциальных, интегро-дифференциальных, стохастических уравнениях.
2. Разработка новых методов группового анализа (методов построения решений, законов сохранения, критериев разрешимости) для исследования математических моделей с известными симметриями.

Основные задачи проекта:
Исследование широких классов математических моделей, описывающих газогидродинамические, волновые, диффузионные процессы в различных природных, технических и технологических системах, известными методами группового анализа, а также методами, разработанными в рамках проекта.

Ведущий учёный

vu mini 42 

ФИО: Ибрагимов Наиль Хайруллович

 

Ученая степень и звание:
Доктор физико-математических наук, профессор

Место работы и должность:
- директор международного научного центра ALGA (Швеция),
- почетный профессор Технологического института Блекинге (г. Карлскруна, Швеция);
- научный руководитель научно-исследовательской лаборатории "Групповой анализ математических моделей естествознания, техники и технологий" Уфимского государственного авиационного технического университета (Россия).

Области научных исследований
1. Чистая математика: Нелинейные дифференциальные уравнения, Группы и алгебры Ли, Риманова геометрия, Симметрии в области математического моделирования, Приближенные группы преобразований, Группы Ли-Беклунда, Инварианты семейств уравнений.
2. Прикладная математика: Законы сохранения и инвариантно групповые решения в гидродинамике, Математические модели финансовой математики, Движения почвенных вод в оросительных системах.
3. Математическая физика: Законы сохранения в механике сплошных сред, Мир де Ситтера, Волны в искривленном пространстве, Конформная симметрия и принцип Гюйгенса, Нелинейная диффузия.

Научное признание:
- Лауреат премии Фулбрайта, США, октябрь 1976 - март 1977
- Государственная премия СССР в области науки и техники, 1987
- Рейтинг А национального фонда развития научных исследований ЮАР, 1994-2000,
- Премия "Ученый года" Научного общества Блекинге, Швеция, 2004
- Премия им. Лагранжа за вклад в нелинейные науки, Португалия, 2008

1.
Group properties of some differential equations, Nauka, Novosibirsk,
1967, 60 p.
2.
Lie groups in some problems of mathematical physics, Novosibirsk
University Press, Novosibirsk, 1972, 160 p.
3.
Lie–B ̈acklund transformations in applications, SIAM, Philadelphia,
1979 (with R.L. Anderson), 124 pages. Library of Congress Catalog
Card Number: 78-78207.
4.
Transformation groups applied to mathematical physics, Nauka, Moscow,
1983 (Awarded the USSR State prize in Science and Technics for 1987,
English translation by Reidel, Dordrecht, 1985, 394 p. ISBN 90-277-
1847-4) .
5.
Primer on group analysis, Znanie, Moscow, 1989.
6.
Essay on the group analysis of ordinary differential equations, Znanie,
Moscow, 1991.
7.
Handbook of Lie Group Analysis of Differential Equations. Vol.1:
Symmetries, Exact Solutions and Conservation Laws, CRC Press,
Boca Raton, 1994 (Editor), 429 p. ISBN 0-8493-4488-3.
8.
Handbook of Lie Group Analysis of Differential Equations. Vol.2:
Applications in Engineering and Physical Sciences, CRC Press, Boca
Raton, 1995 (Editor), 546 p. ISBN 0-8493-2864-0.
9.
Handbook of Lie Group Analysis of Differential Equations. Vol.3:
New Trends in Theoretical Developments and Computational Meth-
ods, CRC Press, Boca Raton, 1996 (Editor), 536 p. ISBN 0-8493-
9419-8.
10.
Elementary Lie group analysis and ordinary differential equations,
John Wiley, Chichester–New York, 1999, 347 p. ISBN 0-471-97430-7.
11.
Introduction to Modern Group Analysis, Tau, Ufa, 2000, 113 pages.
ISBN 5-93578-005-4.
12.
Modern gruppanalys: En inledning till Lies l ̈osningsmetoder av ick-
elin ̈ara differentialekvationer, Studentlitteratur, Lund, 2002, 143 p.
ISBN 91-44-02430-4.

Результаты исследований

Публикации

Kovalev V.F. Lie group analysis for multi-scale plasma dynamics. - 2011. - arXiv:1112.4249. - 15 p.
Хабиров С.В. Неизоморфные алгебры Ли, допускаемые моделями газодинамического типа // УМЖ. - 2011. - Т. 3, No 2. - С. 87-90.
Макаревич Е.В. Оптимальная система подалгебр, допускаемых уравнениями газовой динамики в случае уравнений состояния с разделенной плотностью // Сибирские электронные математические известия. - 2011. - Т. 8. С. 19-38. (http://semr.math.nsc.ru)

Монографии

Ибрагимов Н.Х. Практический курс дифференциальных уравнений и математического моделирования. Классические и новые методы. Нелинейные математические модели. Симметрия и принципы инвариантности. – М.: Физматилит, 2012. – 332 с.
Хабиров С.В., Чиркунов С.В. Элементы симметрийного анализа дифференциальных уравнений механики сплошных сред. – Новосибирск: Из-во НГТУ. – 2012. – 659 с.

Учебные пособия

Картак В.В., Зеркина А.В. Основные алгебраические структуры: группы. кольца, поля, алгебры: учебное пособие. – Уфа: РИЦ БашГУ, 2012. – 50 с.
Хабиров С.В. Аналитические методы газовой динамики. – Уфа, БашГУ, 2012. – 150 с.
Хабиров С.В. Лекции по механике. – Уфа: УГАТУ, 2012. – 134 с.

Статьи в рецензируемых журналах, индексируемых в Российской и зарубежных системах цитирования

Авдонина Е.Д., Ибрагимов Н.Х. Группа эквивалентности и нелинейная самосопряженность обобщенного уравнения Компанейца // Уфимский математический журнал. – 2012. – Т. 4, № 1. – С. 6–16.
Волков В.Г., Галиакберова Л.Р., Желтова И.С. Интегрируемые уравнения фильтрации // Прикладная математика и механика. – 2012. – Т. 76, № 2. – С. 256-264.
Газизов Р. К., Касаткин А. А., Лукащук С. Ю. Уравнения с производными дробного порядка: замены переменных и нелокальные симметрии // Уфимский математический журнал. – 2012. – Т. 4, № 4. – С. 71-86.
Картак В.В. Решение проблемы эквивалентности для уравнения Пенлеве IV // Теоретическая и математическая физика. – 2012. – Т. 173, № 2. – С. 245-267.
Касаткин А.А. Симметрийные свойства систем двух обыкновенных дифференциальных уравнений дробного порядка // Уфимский математический журнал. – 2012. – Т. 4, № 1. – С. 71–81.
Ковалев В. Ф., Куликов Р. В. Обобщeнное уравнение Вебстера: точные и приближенные ренормгрупповые симметрии, инвариантные решения и законы сохранения. // Уфимский математический журнал. – 2012. – Т. 4, № 4. – С. 110-127.
Макаревич Е.В. Иерархия подмоделей уравнения газовой динамики с уравнением состояния с разделенной плотностью // Сибирские Электронные Математические Известия. – 2012. – Т. 9. – C. 306–328.
Макаревич Е. В. Коллапс или мгновенный источник газа на прямой // Уфимский математический журнал. – 2012. – Т. 4, № 4. – С. 139-149.
Хабиров С.В. Конические закрученные течения и их обобщения // ПМТФ. – 2012. – Т. 53, № 4. – С. 1-10.
Хабиров С. В. Обобщение конических течений // Уфимский математический журнал. – 2012. – Т. 4, № 4. – С. 181-188.
Юлмухаметова Ю.В. Подмодели газовой динамики с линейным полем скоростей // Сибирские электронные математические известия. – 2012. – Т. 9. – С. 208-226.
Юлмухаметова Ю. В. Выпрямляющиеся разлеты газа из вихря с линейным полем скоростей // Уфимский математический журнал. – 2012. – Т. 4, № 4. – С. 196-212.
Alexandrova A. A., Ibragimov N.H., Imamutdinova K. V., Lukashchuk V.O. Local and nonlocal conserved vectors for the nonlinear filtration equation // Уфимский математический журнал. – 2012. – Т. 4, № 4. – С. 180-186.
Ibragimov N.H., Ibragimov R. N. Rotationally symmetric internal gravity waves // International Journal of Non-Linear Mechanics – 2012. – V. 47. – Pp. 46-52.
Ibragimov N.H., Ibragimov R. N. Application of Lie group analysis to mathematical modelling in natural sciences //Mathematical Modelling of Natural Phenomena – 2012. – V. 7, № 2. – Pp. 32-45.

Прочее

Абдуллин М.А. Об использовании группового анализа для нахождения структуры сильного решения стохастического дифференциального уравнения // Тезисы докладов международной школы-конференции для аспирантов, студентов и молодых ученых "Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании". – Уфа, 2012.
Авдонина Е.Д., Ибрагимов Н.Х. Введение группового анализа в преподавание математики для студентов инженерных специальностей // Труды 4го международного симпозиума «Симметрии: Теоретический и методический аспекты». – 2012. – Астрахань. – С. 75-80.
Авдонина Е.Д., Ибрагимов Н.Х. Построение точных решений уравнений анизотропной теплопроводности с помощью законов сохранения // Труды Института Механики УНЦ РАН. – 2012. – Вып. 9, Часть 1. С. 88-90.
Александрова А.А., Имамутдинова К.В. Законы сохранения для нелинейного уравнения теплопроводности и нелинейного уравнения фильтрации // Труды седьмой Всероссийской зимней школы-семинара аспирантов и молодых ученых: Актуальные проблемы науки и техники, 14-16 февраля, 2012, УГАТУ. – Уфа, УГАТУ, 2012. – Т.3. – с. 310–313.
Водопьянова Л.Л. Математическое моделирование процессов деградации поллютантов в растениях // Тезисы 19 международной конф. «Математика. Компьютер. Образование». – Вып. 19. – М.- Ижевск. Изд-во РХД, 2012. – C. 75.
Водопьянова Л.Л. Математическое моделирование восстановления нефтезагрязненных почв с помощью фиторемедиации // Труды седьмой Всероссийской зимней школы-семинара аспирантов и молодых ученых: Актуальные проблемы науки и техники, 14-16 февраля, 2012, УГАТУ. – Уфа, УГАТУ, 2012. – Т.3. – с. 322–325.
Газизов Р.К., Касаткин А.А., Лукащук С.Ю. Симметрийные свойства дифференциальных уравнений переноса дробного порядка // Труды Института механики им. Р.Р. Мавлютова Уфимского научного центра РАН. – 2012. – Вып. 9, Часть I. – Уфа: Нефтегазовое дело, 2012. – С. 59-64.
Ибрагимов Н.Х., Авдонина Е.Д. Построение точных решений уравнений анизотропной теплопроводности с помощью законов сохранения // Труды Института механики им. Р.Р. Мавлютова Уфимского научного центра РАН. – 2012. – Вып. 9, Часть I. – Уфа: Нефтегазовое дело, 2012. – С. 88-90.
Картак В. В., Еникеева Р. В, Имаева Е. А. Классы эквивалентности уравнений типа I из справочника Э.Камке // Международная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании»: Сборник трудов. – 2012. – Уфа: РИЦ БашГУ. – Том 1. Математика. – С. 81-86.
Картак В.В. Решение проблемы эквивалентности для уравнения Пенлеве IV // Тез. докл. международной конференция "Нелинейные уравнения и комплексный анализ", 12-16 марта 2012 г.
Лукащук С.Ю. Двухсеточные параллельные алгоритмы для решения дробно-дифференциальных уравнений аномальной диффузии // Вестн. ЮУрГУ. Серия "Вычислительная математика и информатика". – 2012. – № 47 (306), вып. 2. – С. 83-98.
Макаревич Е.В. Коллапс или мгновенный источник газа на прямой // Тезисы докладов Международной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании». – Уфа, 2012. – C. 262.
Хабиров С.В. Движение газа в цилиндрическом спиралевидном канале без вращения// Труды Института механики им. Р.Р. Мавлютова Уфимского научного центра РАН. – 2012. – Вып. 9, Часть I. – Уфа: Нефтегазовое дело, 2012. – С. 162-164.
Юлмухаметова Ю.В. Выпрямляющийся разлет газа из вихря // Труды Института механики им. Р.Р. Мавлютова Уфимского научного центра РАН. – 2012. – Вып. 9, Часть II. – Уфа: Нефтегазовое дело, 2012. – С. 143-150.
Alexandrova A.A., Ibragimov N.H., Imamutdinova K.V., Lukashchuk V.O. Conservation laws of nonlinear heat and filtration equations // Proc. of International conference MOGRAN-15, 1-6 October, 2012, Kemer, Turkey.
Alexandrova A.A., Ibragimov N.H., Imamutdinova K.V., Lukashchuk V.O. Conservation laws of nonlinear heat and filtration equations // Archives of ALGA. – 2012. – V.9. – P. 53–62.
Araslanov A.M., Galiakberova L.R., Ibragimov N.H., Ibragimov R.N. Conserved vectors for a model of atmospheric flows // Archives of ALGA. – 2012. – V.9. – P. 63–72.
Araslanov A.M., Galiakberova L.R. Maple software package for computation of conservation laws of nonlinear self-adjoint systems of differential equations // Proc. of International conference MOGRAN-15, 1-6 October, 2012, Kemer, Turkey.
Avdonina E.D., Ibragimov N.H. Heat conduction in anisotropic media: Nonlinear self-adjointness and conservation laws // Discontinuity, Nonlinearity and Complexity. – V. 1, № 3. – Pp. 237-251.
Avdonina E.D., Ibragimov N.H. Introduction of group analysis to mathematiсal education of engineering students / / Proceedings of ICERI2012 (5th International conference of Education, Research and Innovation). – 2012. – Madrid, 19-21 Nov.
Avdonina E.D., Ibragimov N.H. Conservation laws and particular solutions of anisotropic heat equation // Proc. of International conference MOGRAN-15, 1-6 October, 2012, Kemer, Turkey.
Babkov O.K. On the problem of group classification for PDE’s with arbitrary function, having quadric forms on first derivatives as its argument // Proc. of International conference MOGRAN-15, 1-6 October, 2012, Kemer, Turkey.
Baikov V.A., Zheltova I.S., Ibragimov N.H., Yakovlev A.A. Conservation laws for models of two-phase filtration // Proc. of International conference MOGRAN-15, 1-6 October, 2012, Kemer, Turkey.
Bulgakova G.T, Kharisov R.Ya., Sharifullin A.R., Nuriev A.Kh. The modeling of matrix acidizing in carbonate reservoirs // Proc. of ICTAM2012, 19-24 August 2012, Beijing, China.
Demidova E.P., Karimova E.N. Classification of the linear wave equation with variable coefficients // Proc. of International conference MOGRAN-15, 1-6 October, 2012, Kemer, Turkey.
Gaynetdinova A.A., Gazizov R.K. The classification of systems of two second-order ODE // Proc. of International conference MOGRAN-15, 1-6 October, 2012, Kemer, Turkey.
Gazizov R.K., Kasatkin A.A. Construction of Exact Solutions for Fractional Order Differential Equations by Invariant Subspace Method //Proc. of the Fifth Symposium on Fractional Differentiation and Its Applications, May 14-17 2012, Hohai University, Nanjing, China. –Paper #094. – 4 pp.
Ibragimov N.H. Invariant integrating factors: A new method for integration of ODEs using their symmetries // Archives of ALGA. – 2012. – V.9. – P.1–12.
Ibragimov N.H. Exact solutions of systems of PDEs obtained using conservation laws // Proc. of International conference MOGRAN-15, 1-6 October, 2012, Kemer, Turkey.
Ibragimov N.H. Method of conservation laws for constructing solutions to systems of PDEs // Discontinuity, Nonlinearity and Complexity. – 2012. – V. 1, № 4. – Pp. 353-362.
Ibragimov N.H. Solution of a mixed problem by using the invariance principle // Archives of ALGA. – 2012. – V.9. – P.23–26.
Ibragimov N.H., Ibragimov R.N. Group analysis of a model of nonlinear atmospheric zonal flows in a thin rotating spherical shell // Archives of ALGA. – 2012. – V.9. – P.27–34.
Ibragimov N.H., Ibragimov R.N. Self-adjointness, conservation laws and invariant solutions of Kelvin waves // Archives of ALGA. – 2012. – V.9. – P. 39–52.
Ibragimov N.H., Karagozlu E., Khamitova R. Group analysis of acoustic waves in a fluid with bubbles // Archives of ALGA. – 2012. – V.9. – P. 73–78.
Kartak V.V. Invariants of the Painleve equations // Proc. of International conference MOGRAN-15, 1-6 October, 2012, Kemer, Turkey.
Kasatkin A.A., Gazizov R.K. Constructing solutions of evolutionary fractional differential equations using invariant subspaces and symmetries // Proc. of International conference MOGRAN-15, 1-6 October, 2012, Kemer, Turkey.
Khabirov S.V. Hierarchy of submodels of differential equations // Archives of ALGA. – 2012. – V.9. – P. 79–94.
Khabirov S.V. Twisted gas motion of the rank one // Proc. of International conference MOGRAN-15, 1-6 October, 2012, Kemer, Turkey.
Kovalev V.F. Renormgroup symmetries for b.v.p. solutions of Webster equation // Proc. of International conference MOGRAN-15, 1-6 October, 2012, Kemer, Turkey.
Kulikov R.V., Kovalev V.F. Investigation of symmetry properties of the generalized Webster equation // Proc. of International conference MOGRAN-15, 1-6 October, 2012, Kemer, Turkey.
Lukashchuk S.Yu. Two scale method for ordinary fractional differential equations//Proc. of the Fifth Symposium on Fractional Differentiation and Its Applications, May 14-17 2012, Hohai University, Nanjing, China. –Paper #108. – 4 pp.
Makarevich E.V. Disturbances in the collapsing gas motion // Proc. of International conference MOGRAN-15, 1-6 October, 2012, Kemer, Turkey.
Nasyrov F.S. Symmetric integrals and stochastic analysis // International conference "Stochastic optimization and optimal stopping". – Book of abstracts. – Moscow, 24-28 September 2012.
Urazbahtina L.Z. Finding of solutions of the gas dynamics equations with a linear velocity field and arbitrary equation of state // Proc. of International conference MOGRAN-15, 1-6 October, 2012, Kemer, Turkey.
Yulmukhametova Y.V. Gas expansion with a linear velocity field // Proc. of International conference MOGRAN-15, 1-6 October, 2012, Kemer, Turkey.

Монографии

Хабиров С.В. Лекции. Аналитические методы в газовой динамике. – Уфа: БГУ, 2013. – 224 с.

Статьи в рецензируемых журналах, индексируемых в Российской и зарубежных системах цитирования

Avdonina E.D., Ibragimov N.H., Khamitova R.S. Exact solutions of gasdynamic equations obtained by the method of conservation laws // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. – 2013. – V.18, No. 9. – Pp. 2359-2366. (JSR SE 2011 импакт-фактор – 2.806).
Araslanov A.M., Galiakberova L.R., Ibragimov N.H. and Ibragimov R.N. Conserved Vectors for a Model of Nonlinear Atmospheric Flows Around The Rotating Spherical Surface // Mathematical Modelling of Natural Phenomena. – 2013. – V. 8. No. 1. – P. 1-17 (JSR SE 2011 импакт-фактор – 0.633).
Avdonina E.D., Ibragimov N.H. Conservation laws and exact solutions for nonlinear diffusion in anisotropic media // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. – 2013. – V.18, No. 10. – Pp. 2595-2603. (JSR SE 2011 импакт-фактор – 2.806).
Ibragimov N.H., Ibragimov R.N. Nonlinear whirlpools versus harmonic waves in a rotating column of stratified fluid // Mathematical Modelling of Natural Phenomena. – 2013. – V. 8, No. 1. – Pp. 122-131 (JSR SE 2011 импакт-фактор – 0.633).
Ibragimov N.H., Khamitova R. Conservation Laws in Thomas’s Model of Ion Exchange in a Heterogeneous Solution // Discontinuity, Nonlinearity, and Complexity. – 2013. – V. 2, No. 2. – Pp. 147–158.
Bozhkov Y., Dimas S., Ibragimov N.H. Conservation laws for a coupled variable-coefficient modified Korteweg–de Vries system in a two-layer fluid model // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. – 2013. – V.18, No. 5. – Pp. 1127-1135. (JSR SE 2011 импакт-фактор – 2.806).
Хабиров С. В. Редукции частично инвариантных решений ранга 1 дефекта 2 пятимерной надалгебры конической подалгебры // Уфимский математический журнал. – 2013. – Т.5, №1. – С. 125–129.

Прочее

Насыров Ф.С., Абдуллин М.А. О линеаризации стохастических дифференциальных уравнений первого порядка//Тезисы докладов Международной конференции "Нелинейные уравнения и комплексный анализ". – Уфа: ИМ с ВЦ УНЦ РАН, 2013. – С. 44.
Водопьянова Л.Л., Газизов Р.К. Точные и приближенные симметрии модели взаимодействия двух биологических видов // Тезисы 20 международной конференции «Математика. Компьютер. Образование». Вып. 20. – М.- Ижевск: Изд-во РХД, 2013. – C. 163.
Гайнетдинова А.А. Классификация систем двух ОДУ второго порядка, допускающих четырехмерные алгебры Ли // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования. Герценовские чтения – 2013: Материалы научной конференции, 15-20 апреля 2013 г. – СПб.: Изд. РГПУ им. А.И. Герцена, 2013. – С. 46-50.
Каримова Е.Н.Симметрийные свойства линейного волнового уравнения с переменными коэффициентами // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования. Герценовские чтения – 2013: Материалы научной конференции, 15-20 апреля 2013 г. – СПб.: Изд. РГПУ им. А.И. Герцена, 2013. – С. 69-72.
Kartak V. V. Solution of the equivalence problem for Emden-Fowler equation // Тезисы докладов международной конференции "Нелинейные уравнения и комплексный анализ". – Уфа: ИМ с ВЦ УНЦ РАН, 2013. – С. 35-36.
Kartak V.V. "Painleve 34": equivalence test // Тезисы международной научной конференции "Нелинейный анализ и спектральные задачи", 18-22 июня 2013. – Уфа, РИЦ БашГУ, 2013. – С. 68-70.

Back to top