МЕГАГРАНТЫ

Лаборатория математической гидродинамики

О лаборатории

Лаборатория создана в рамках гранта Правительства Российской Федерации, выделенного на конкурсной основе для государственной поддержки научных исследований, проводимых под руководством ведущих ученых в российских образовательных учреждениях высшего профессионального образования (постановление правительства №220 от 9 апреля 2010 года).

№ договора:

14.W03.31.0015

Наименование проекта
Исследование задач математической гидродинамики

Наименование организации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Воронежский государственный университет"

Область научных исследований
Математика

Основной целью проекта является исследование ряда важных и нерешенных на данный момент задач математической гидродинамики, получение научных результатов мирового уровня. Для достижения этой цели подобран коллектив, ядро которого состоит из ученых мирового уровня, предполагается создание лаборатории, в которой будут проводиться исследования.
Второй основной целью данного проекта является привлечение молодых учёных, аспирантов и студентов к научным исследованиям с целью дать им возможность закрепления в науке. Для этого предполагается создание ведущими учеными специальных курсов лекций для студентов математического факультета и факультета прикладной математики и механики Воронежского государственного университета, проведение семинарских занятий.
В связи с поставленными целями проекта, можно выделить следующие задачи (научные задачи) проекта:
1. Исследование задачи протекания для уравнений динамики вязкого газа и ее применение к моделированию работы тепловых машин.
2. Исследование вариационных задач конформной геометрии и теории потенциала и применение полученных результатов к доказательству существования глобального гладкого периодического решения нелинейной задачи о волнах в глубоком океане, покрытом льдом.
3. Доказательство аналога теоремы Лиувилля о постоянстве решений стационарной системы уравнений Навье-Стокса в трехмерном пространстве при условии осевой симметрии в предположении, что скорость потока на бесконечности стремится к нулю.
4. Развитие теории глобальных и траекторных аттракторов диссипативных бесконечномерных динамических систем и применение этой теории для изучения долговременного и предельного поведения решений ряда фундаментальных моделей, возникающих в математической физике, гидродинамике и геофизической гидродинамике, которые описываются нелинейными уравнениями с частными производными.
5. Исследование разрешимости ряда начально-краевых задач неньютоновой гидродинамики (модели движения сред с памятью, среды Бингама и т.д.) и исследование их аттракторов как в автономном, так и в неавтономном случае (равномерные аттракторы, пулбек-аттракторы).
6. Исследование разрешимости, оптимального управления и качественного поведения альфа-моделей гидродинамики.
7. Построение теории стабилизации для системы нормального типа, связанной с системой Гельмгольца, посредством стартового управления, а также построить аналогичную теорию, когда используется импульсное или распределенное управления с носителем в фиксированной подобласти трехмерного тора. С помощью описанного результата построить теорию нелокальной стабилизации трехмерной системы Гельмгольца посредством импульсного, а также распределенного управлений.
8. Исследование задачи о малых движениях вязкоупругого тела гиперболического типа. Исследование равномерной экспоненциальной устойчивости абстрактной сильно непрерывной полугруппы, генерируемой операторным блоком специального вида.
9. Развитие теории несбалансированного оптимального переноса массы и установление ее отношения с другими областями математики, такими как метрическая геометрия, дифференциальная геометрия, вариационное исчисление, уравнения Гамильтона-Якоби, выпуклый анализ, потоки градиента на метрических пространствах, эволюционные уравнения в частных производных, динамические системы.
Также в связи со второй целью проекта надо выделить задачу создания рабочих мест для молодых учёных, аспирантов и студентов Воронежского государственного университета в лаборатории, которая будет создана для выполнения проекта.

Ведущий учёный

plotnikovpi 0 

ФИО: Плотников Павел Игоревич

 

Дата рождения 04.11.1947

Гражданство
Россия

Ученые степень и звание

Доктор наук

Место работы

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования Новосибирский национальный исследовательский государственный университет

Область научных интересов

Теория дифференциальных уравнений в частных производных, гидродинамика, нелинейная теория волн, КАМ теория, нелинейный функциональный анализ

Достижения и награды

П.И.Плотников - специалист в области теории дифференциальных уравнений и математической физики. Его научная деятельность связана с математическими проблемами теории нелинейных волн, математическими вопросами теории фазовых превращений и теории материалов, а также с задачами динамики вязкого газа.
Наибольшую известность среди отечественных и зарубежных специалистов получили его результаты по проблеме Стокса в теории волн и проблеме малых знаменателей в теории гамильтоновых систем с бесконечным числом степеней свободы. Среди полученных в этом направлении результатов - доказательство первой и второй гипотез Стокса, сформулированных в 1880 году в знаменитой работе Стокса об экстремальных волнах, доказательство разрешимости задачи о периодических нелинейных колебаниях жидкости со свободной поверхностью, доказательство существования бесконечного числа вторичных бифуркаций решения задачи об уединенных волнах, доказательство существования трехмерных асимметрических волновых пакетов, распространяющихся по поверхности воды с постоянной скоростью. Для решения этих задач им были разработаны: метод аналитического продолжения решений задач гидродинамики со свободными границами, вариант теории Нэша-Мозера для задачи о стоячих волнах, бесконечномерная версия метода Флоке для псевдодифференциальных уравнений с малыми знаменателями, теория топологического индекса Конли для критических точек гладких функционалов в бесконечномерном пространстве.
В 1994 году цикл работ П.И. Плотникова по нелинейной теории волн был отмечен премией М. А. Лаврентьева Российской академии наук.

Back to top