МЕГАГРАНТЫ

Лаборатория математической гидродинамики

О лаборатории

Наименование проекта
Исследование задач математической гидродинамики

№ договора:

14.W03.31.0015

Сайт лаборатории

Наименование организации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Воронежский государственный университет"

Область научных исследований
Математика

Основной целью проекта является исследование ряда важных и нерешенных на данный момент задач математической гидродинамики, получение научных результатов мирового уровня. Для достижения этой цели подобран коллектив, ядро которого состоит из ученых мирового уровня, предполагается создание лаборатории, в которой будут проводиться исследования.
Второй основной целью данного проекта является привлечение молодых учёных, аспирантов и студентов к научным исследованиям с целью дать им возможность закрепления в науке. Для этого предполагается создание ведущими учеными специальных курсов лекций для студентов математического факультета и факультета прикладной математики и механики Воронежского государственного университета, проведение семинарских занятий.
В связи с поставленными целями проекта, можно выделить следующие задачи (научные задачи) проекта:
1. Исследование задачи протекания для уравнений динамики вязкого газа и ее применение к моделированию работы тепловых машин.
2. Исследование вариационных задач конформной геометрии и теории потенциала и применение полученных результатов к доказательству существования глобального гладкого периодического решения нелинейной задачи о волнах в глубоком океане, покрытом льдом.
3. Доказательство аналога теоремы Лиувилля о постоянстве решений стационарной системы уравнений Навье-Стокса в трехмерном пространстве при условии осевой симметрии в предположении, что скорость потока на бесконечности стремится к нулю.
4. Развитие теории глобальных и траекторных аттракторов диссипативных бесконечномерных динамических систем и применение этой теории для изучения долговременного и предельного поведения решений ряда фундаментальных моделей, возникающих в математической физике, гидродинамике и геофизической гидродинамике, которые описываются нелинейными уравнениями с частными производными.
5. Исследование разрешимости ряда начально-краевых задач неньютоновой гидродинамики (модели движения сред с памятью, среды Бингама и т.д.) и исследование их аттракторов как в автономном, так и в неавтономном случае (равномерные аттракторы, пулбек-аттракторы).
6. Исследование разрешимости, оптимального управления и качественного поведения альфа-моделей гидродинамики.
7. Построение теории стабилизации для системы нормального типа, связанной с системой Гельмгольца, посредством стартового управления, а также построить аналогичную теорию, когда используется импульсное или распределенное управления с носителем в фиксированной подобласти трехмерного тора. С помощью описанного результата построить теорию нелокальной стабилизации трехмерной системы Гельмгольца посредством импульсного, а также распределенного управлений.
8. Исследование задачи о малых движениях вязкоупругого тела гиперболического типа. Исследование равномерной экспоненциальной устойчивости абстрактной сильно непрерывной полугруппы, генерируемой операторным блоком специального вида.
9. Развитие теории несбалансированного оптимального переноса массы и установление ее отношения с другими областями математики, такими как метрическая геометрия, дифференциальная геометрия, вариационное исчисление, уравнения Гамильтона-Якоби, выпуклый анализ, потоки градиента на метрических пространствах, эволюционные уравнения в частных производных, динамические системы.
Также в связи со второй целью проекта надо выделить задачу создания рабочих мест для молодых учёных, аспирантов и студентов Воронежского государственного университета в лаборатории, которая будет создана для выполнения проекта.

Ведущий учёный

plotnikovpi 0 

ФИО: Плотников Павел Игоревич

 

Дата рождения 04.11.1947

Гражданство
Россия

Ученые степень и звание

Доктор наук

Место работы

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования Новосибирский национальный исследовательский государственный университет

Область научных интересов

Теория дифференциальных уравнений в частных производных, гидродинамика, нелинейная теория волн, КАМ теория, нелинейный функциональный анализ

Достижения и награды

П.И.Плотников - специалист в области теории дифференциальных уравнений и математической физики. Его научная деятельность связана с математическими проблемами теории нелинейных волн, математическими вопросами теории фазовых превращений и теории материалов, а также с задачами динамики вязкого газа.
Наибольшую известность среди отечественных и зарубежных специалистов получили его результаты по проблеме Стокса в теории волн и проблеме малых знаменателей в теории гамильтоновых систем с бесконечным числом степеней свободы. Среди полученных в этом направлении результатов - доказательство первой и второй гипотез Стокса, сформулированных в 1880 году в знаменитой работе Стокса об экстремальных волнах, доказательство разрешимости задачи о периодических нелинейных колебаниях жидкости со свободной поверхностью, доказательство существования бесконечного числа вторичных бифуркаций решения задачи об уединенных волнах, доказательство существования трехмерных асимметрических волновых пакетов, распространяющихся по поверхности воды с постоянной скоростью. Для решения этих задач им были разработаны: метод аналитического продолжения решений задач гидродинамики со свободными границами, вариант теории Нэша-Мозера для задачи о стоячих волнах, бесконечномерная версия метода Флоке для псевдодифференциальных уравнений с малыми знаменателями, теория топологического индекса Конли для критических точек гладких функционалов в бесконечномерном пространстве.
В 1994 году цикл работ П.И. Плотникова по нелинейной теории волн был отмечен премией М. А. Лаврентьева Российской академии наук.

  • Article. Plotnikov P. I. Existence of three-dimensional waves on the surface of an ideal fluid  // Journal of Soviet Mathematics. Consultants Bureau. United States. - P.399-405. - ISSN 00904104. In the paper one considers the problem of the three-dimensional periodic waves on the surface of an ideal fluid. One proves an existence theorem. © 1983 Plenum Publishing Corporation.
  • Article. Plotnikov P. I. Ill-posedness of the nonlinear problem of the development of Taylor instability  // Journal of Soviet Mathematics. Consultants Bureau. United States. - P.824-829. - ISSN 00904104. One considers the problem of unsteady motion of a layer of an ideal incompressible fluid with a free boundary under the presence of Taylor instability. One proves a theorem on the nonexistence of solutions In the class of initial data possessing a finite smoothness. © 1983 Plenum Publishing Corporation.
  • Article. Plotnikov P. I. Generalized solutions to a free boundary problem of motion of a non-newtonian fluid  // Siberian Mathematical Journal. Maik Nauka/Interperiodica Publishing. Russian Federation. - P.704-716. - ISSN 00374466. - EISSN 15739260.
  • Article. Plotnikov P. I. Morse theory for conditionally-periodic solutions to Hamiltonian systems  // Siberian Mathematical Journal. Maik Nauka/Interperiodica Publishing. Russian Federation. - P.590-604. - ISSN 00374466. - EISSN 15739260.
  • Article. Plotnikov P. I. On a certain class of curves arising in a free boundary problem for stokes flows  // Siberian Mathematical Journal. Maik Nauka/Interperiodica Publishing. Russian Federation. - P.533-540. - ISSN 00374466. - EISSN 15739260.
  • Article. Plotnikov P. I. Passage to the limit over a small parameter in the cahn-hilliard equations  // Siberian Mathematical Journal. Maik Nauka/Interperiodica Publishing. Russian Federation. - P.550-566. - ISSN 00374466. - EISSN 15739260.
  • ConferencePaper. Plotnikov P. I. Forward-backward parabolic equations and hysteresis  // Journal of Mathematical Sciences. Plenum Publishers. United States. - P.747-766. - ISSN 10723374. The following initial-boundary value problem for the forward-backward parabolic equation in a bounded region Ω ∈ Rd, 1 ≤ d ≤ 3, is considered: Ω × (0, T): ut = Δφ(u), ∂Ω × (0,T): ∇φ(u) · n = 0, Ω:u(·, 0) = u0 ∈ L∞(Ω), φ(u0) ∈ H1 (Ω). It is assumed that the function φ decreases monotonically on the interval (-1, 1), increases outside it, and that |u 0| ≥ 1. It is proved that this problem has entropy solutions which describe a phase transition process with hysteresis. ©1999 Kluwer Academic/Plenum Publishers.
  • Article. Luckhaus S., Plotnikov P. I. Entropy solutions to the Buckley-Leverett equations  // Siberian Mathematical Journal. Maik Nauka/Interperiodica Publishing. Russian Federation. - P.329-348. - ISSN 00374466. - EISSN 15739260.
  • Article. Plotnikov P. I., Toland J. F. Nash-Moser theory for standing water waves  // Archive for Rational Mechanics and Analysis. Springer Verlag. Germany. - P.1-83. - ISSN 00039527. - EISSN 14320673. We consider a perfect fluid in periodic motion between parallel vertical walls, above a horizontal bottom and beneath a free boundary at constant atmospheric pressure. Gravity acts vertically downwards. Suppose the underlying flow is two-dimensional in a vertical plane orthogonal to the walls and satisfies the constant-pressure condition on the free boundary where surface tension is neglected. Suppose also that it is symmetric about a plane midway between the walls, and periodic in time. Such motion, which can be extended to give a two-dimensional flow of infinite horizontal extent that is periodic in space as well as in time, is referred to as a standing wave. Unlike progressive (or steady) Stokes waves, standing waves are not stationary relative to a moving reference frame. The purpose of this paper is to show how the Nash-Moser iteration method can be adapted to give a rigorous proof of the existence of small-amplitude standing waves for which the normal component of pressure gradient on the free surface satisfies additional constraints. These constraints are imposed in advance to facilitate the a priori bounds needed for the Nash-Moser method and only solutions satisfying them have been found. (They have no obvious analogue in the theory of Stokes waves.) The presentation is self-contained and includes a version of the Nash-Moser theorem tailored for the purpose. The imposed constraints are used to define a manifold upon which iteration is carried out and a detailed account from first principles of the a priori bounds required to implement the method is given. We use the Lagrangian form of the Euler equations throughout.
  • Article. Plotnikov P. I., Klepachëva A. V. The phase field equations and gradient flows of marginal functions  // Siberian Mathematical Journal. Maik Nauka/Interperiodica Publishing. Russian Federation. - P.551-567. - ISSN 00374466. - EISSN 15739260.
  • Article. Plotnikov P. I. Proof of the Stokes conjecture in the theory of surface waves  // Studies in Applied Mathematics. Blackwell Publishing Inc.. United Kingdom. - P.217-244. - ISSN 00222526. - EISSN 14679590. This article gives a proof of the famous Stokes conjecture that a gravity wave of greatest height on water has a corner with contained angle 2π/3 at its singular point.
  • Article. Plotnikov P. I., Toland J. F. On the second stokes conjecture for the wave of extreme form  // Doklady Akademii Nauk. Izdatel'stva Nauka. Russian Federation. - P.318-321. - ISSN 08695652.
  • Article. Plotnikov P. I., Toland J. F. On the second stokes conjecture for the wave of extreme form  // Doklady Mathematics. Maik Nauka/Interperiodica Publishing. Russian Federation. - P.366-368. - ISSN 10645624.
  • Article. Iooss Gérard, Plotnikov Pavel, Toland John Standing waves on infinite depth | Ondes de gravité stationnaires en profondeur infinie  // Comptes Rendus Mathematique. Elsevier Masson. France. - P.425-431. - ISSN 1631073X. The two-dimensional standing wave problem, for an infinitely deep layer, is considered, based on the formulation of the problem as a second order non local PDE. Despite the presence of infinitely many resonances in the linearized problem, we use the Nash-Moser implicit function theorem to prove the existence of standing waves corresponding to values of the amplitude having 0 as a Lebesgue point. © 2004 Académie des sciences. Published by Elsevier SAS. All rights reserved.
  • Article. Plotnikov P. I., Toland J. F. Convexity of Stokes Waves of Extreme Form  // Archive for Rational Mechanics and Analysis. Springer Verlag. Germany. - P.349-416. - ISSN 00039527. - EISSN 14320673. Existence is established of a piecewise-convex, periodic, planar curve 5 below which is defined a harmonic function which simultaneously satisfies prescribed Dirichlet and Neumann boundary conditions on S. In hydrodynamics this corresponds to the existence of a periodic Stokes wave of extreme form which has a convex profile between consecutive stagnation points where there is a corner with a contained angle of 120°.
  • Article. Plotnikov P. I., Sokolowski J. Stationary boundary value problems for Navier-stokes equations with Adiabatic Index γ < 3/2  // Doklady Mathematics. Maik Nauka/Interperiodica Publishing. Russian Federation. - P.535-538. - ISSN 10645624.
  • ConferencePaper. Plotnikov Pavel I., Sokołowski Jan On drag minimization for compressible isothermal Navier-Stokes equations  //  Suppose that compressible Newtonian fluid occupies the bounded region Ω ⊂ ℝ2. We assume that Ω = B\S, where B is a sufficiently large hold all containing inside a compact obstacle S. The fluid density ρ: Ω → ℝ+ and the velocity field u: Ω → ℝ2 are governed by the NavierStokes equations. The existence of an optimal domain which minimizes the drag (Equestion presented) is shown [1] under the appropriate restrictions on admissible domains. The existence result is established by an application of the geometric measure theory to the compressible Navier-Stokes equations in the case of isothermal flow with the pressure p(ρ) = ρ i for the adiabatic constant γ = 1.
  • Article. Plotnikov P. I., Sokolovskij Ya Boundary-value problems for Navier-Stokes equations with adiabatic exponent γ<3/2  // Doklady Akademii Nauk. Izdatel'stva Nauka. Russian Federation. - P.166-169. - ISSN 08695652. The stationary boundary-value problem is considered for the equations obtained via time discretization of the system of Navier-Stokes equations describing motion of compressible viscous fluid in the constrained domain. The problem is reduced to determining the structure of defect measure and the conditions, under which this measure = 0. A new approach to this problem is suggested.
  • Article. Plotnikov P. I., Sazhenkov S. A. Cauchy problem for the Graetz-Nusselt ultraparabolic equation  // Doklady Mathematics. Maik Nauka/Interperiodica Publishing. Russian Federation. - P.234-237. - ISSN 10645624.

Результаты исследований

Публикации членов коллектива в журналах, индексируемых в Web of Science и входящих в Q1

Zvyagin V.G., Orlov V.P. Solvability of one non-Newtonian fluid dynamics model with memory //Nonlinear Analysis. – 2018. –Vol. 172. – pp. 73–98. Текст работы
Zvyagin V.G., Orlov V.P. Weak solvability of fractional Voigt model of viscoelasticity // Discrete And Continuous Dynamical Systems. – 2018. –Vol. 38. – № 12. – pp. 6327–6350. Текст работы
Fursikov A., Osipova L. On the nonlocal stabilization by starting control of the normal equation generated from Helmholtz system // Science Chine Mathematics. – 2018. – Vol. 61. – Issue 11. – pp. 2017-2032. Текст работы
Plotnikov P.I., Toland J.F. Variational Problems in the Theory of Hydroelastic Waves // Philosophical transactions of the Royal society A-mathematical physical and engineering sciences. –2018. – Vol. 376. – Issue 2129 – Article ID:20170343. Текст работы
Seregin G.A., Shilkin T.N. Liouville-type theorems for the Navier-Stokes equations // Russian Mathematical Surveys, 2018, V: 73, Issue 4, pp. 661-724. Текст работы
Zvyagin A.V. Attractors for model of polymer solutions motion // Discrete And Continuous Dynamical Systems. – 2018. –Vol. 38. – № 12. – pp. 6305–6325. Текст работы
Fursikov A., Shatina L. Nonlocal stabilization by starting control of the normal equation generated by Helmholtzsystem // Discrete & Continuous Dynamical Systems - A. – 2018. – V. 38.– № 3. – P. 1187-1242. Текст работы

Публикации членов коллектива в журналах, индексируемых в Web of Science

Zakora D.A. Exponential Stability of a Certain Semigroup and Applications // Mathematical Notes. – 2018. – Vol. 103. – № 5. – pp. 745–760. Текст работы
Zvyagin V.G., Orlov V.P. On the Weak Solvability of a Fractional Viscoelasticity Model // Doklady Mathematics, 2018, Vol. 98, No. 3, pp. 568–570. Текст работы
Chechkin G.A., Chepyzhov V.V., Pankratov L.S. Homogenization of trajectory attractors of Ginzburg-Landau equations with randomly oscillating terms // Discrete and Continuous Dynamical Systems. Series B. – 2018. – Vol. 23. – №3. – pp. 1133-1154. Текст работы
Orlov V.P., Rode D.A., Pliev M.A. Weak solvability of the generalized Voigt viscoelasticity model // Siberian Mathematical Journal. - 2017. -Vol. 58. - № 5, - pp. 859–874. Текст работы
Zakora D.A. Spectral Analysis of a Viscoelasticity Problem // Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2018, Vol. 58, No. 11, pp. 1761–1774. Текст работы
Kaznacheev I. V., Kuznetsov G. N., Kuz’kin V. M., Pereselkov S. A. An Interferometric Method for Detecting a Moving Sound Source with a Vector-Scalar Receiver // Acoustical Physics, 2018, V: 64, Issue 1, pp. 37-48. Текст работы
Kuznetsov G. N., Kuz’kin V. M., Pereselkov S. A., Kaznacheev I. V. Interferometric Direction Finding by a Vector-Scalar Receiver // Physics Wave Phenom. – 2018. – Vol. 26. – № 1. – pp. 63–73. Текст работы
Kuz’kin V. M., Pereselkov S. A., Zvyagin V. G., Malykhin A. Yu., Prosovetskiy D. Yu. Intense Internal Waves and Their Manifestation in Interference Patterns of Received Signals on Oceanic Shelf // Physics Wave Phenom. – 2018. – Vol. 26. – № 2. – pp. 160-167. Текст работы
Zvyagin V.G., Orlov V.P. On solvability of an initial-boundary value problem for a viscoelasticity model with fractional derivatives // Siberian Mathematical Journal, vol. 59, no. 6, pp. 1073–1089, 2018 Текст работы
Zvyagin V.G., Avdeev N.N. Example of a System Whose Minimal Trajectory Attractor Doesnot Contain Solutions of the System // Mathematical Notes. – 2018. – Vol. 104. – No. 6. – pp. 922–926. Текст работы
Zvyagin V.G., Orlov V.P. On one problem of viscoelastic fluid dynamics with memory on aninfinite time interval // Discrete and Continuous Dynamical Systems. Series B. – 2018. – Vol. 23. –№9. – pp. 3855-3877. Текст работы
Zvyagin A.V. Study of Solvability of a Thermoviscoelastic Model Describing the Motion ofWeakly Concentrated Water Solutions of Polymers // Siberian Mathematical Journal. – 2018. – Vol.59. – No. 5. – pp. 843–859. Текст работы
SuryaPrasath V. B. , Vorotnikov D.A. On time adaptive critical variable exponent vectorial diffusion flows and theirapplications in image processing I: Analysis // Nonlinear Analysis. –2018. – V. 168. – P. 176-197. Текст работы
Zvyagin V.G., Orlov V.P. On Problem of the Dynamics of a Viscoelastic Medium with Memory on an InfiniteInterval // Doklady Mathematics. – 2017. – V. 96. – № 1. – P. 329–331. Текст работы
Zvyagin V.G., Orlov V.P. Weak Solvability of a Fractional Voigt Viscoelasticity Model // Doklady Mathematics. – 2017. – V. 96. – № 2. – P. 492–494. Текст работы
Kuz’kin V. M., Pereselkov S. A., Kuznetsov G. N., Kaznacheev I. V. Interferometric Method for Estimating the Velocity of a Noise Sound Source and the Distance toIt in Shallow Water Using a Vector-Scalar Receiver // Physics of Wave Phenomena.– 2017. – V. 25. – № 4. – P. 299-306. Текст работы
Baev A.D, Rabotinskaya N.I. On Some Properties of a Class of Degenerate Pseudodifferential Operators // Doklady Mathematics. – 2017. – V. 96. – № 3. – P. 545–548. Текст работы
Katsnelson B., Grigorev V.A., Lynch J.F. Katsnelson, B. Variability of phase and amplitude fronts due to horizontal refraction in shallowwater // The Journal of the Acoustical Society of America.– 2018. – V. 143. – №. 1. – P. 193-201. Текст работы

Монографии (главы в монографиях), авторами которых являются члены научного коллектива

Kuz’kin V. M., Pereselkov S. A. Интерферометрическая диагностика гидродинамических возмущений мелкого моря // М.: ЛЕНАНД, 2019 г., — 200 с Ссылка на издательство
Zvyagin V.G, Kornev S.V. Метод направляющих функций и его модификации // М.: ЛЕНАНД, 2018. – 176 с. Ссылка на издательство

Публикации в центральной российской печати

Zvyagin A.V., Zvyagin V.G., Polyakov D.M. On solvability of a fluid flow alpha-model with memory // Russian Mathematics. – 2018. – Vol. 62. – № 6. – pp. 69-74. Текст работы
Mamontov A.E., Prokudin D.A. Unique solvability of initial-boundary value problem for one- dimensional equations of polytropic flows of multicomponent viscous compressible fluids // Сибирские электронные математические известия – 2018. – Vol. 15 – pp. 631–649. Текст работы
Zakora D.A. Асимптотика решений системы связанных интегро-дифференциальных неполных операторных уравнений второго порядка // Сибирские электронные математические известия – 2018. – Vol. 15 – pp. 971–986. Текст работы
Zakora D.A. Операторный подход к задаче о малых движенияхидеальной релаксирующей жидкости // Современная математика. Фундаментальные направления. Том 64, № 3 (2018). С. 459–489 Текст работы
Afonasova M.S. О задаче Коши для функционально-дифференциального включения дробного порядка с общим начальным условием в банаховом пространстве // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2018. Т. 23 №122 С. 180-186. Текст работы
Vorotnikov D.A. Строгая теория потоков градиента и геодезической выпуклости относительно геометрической структуры типа Хеллингера-Канторовича-Вассерштейнана пространстве конечных мер Радона // Вестник ВГУ. Серия: Физика. Математика, 2018. № 2. С. 140-155. Текст работы
Baev A.D., Bakhtina Zh.I., Buneev S.S., Kovalevsky R.A., Babaytsev A.A. О существовании решений граничных задач в полупространстве для некоторых классов вырождающихся псевдодифференциальных уравнений // Вестник Воронежского государственного университета. Серия Физика. Математика. №2, 2018, с. 64 – 76 Текст работы
Baev A.D., Bakhtina Zh.I., Buneev S.S., Kovalevsky R.A., Babaytsev A.A. Об априорных оценках решений граничных задач в полупространстве для одного класса вырождающихся псевдодифференциальных уравнений // Вестник Воронежского государственного университета. Серия Физика. Математика. №2, 2018, с. 77 - 93 Текст работы
Zvyagin A.V. О разрешимости альфа–модели движения растворов полимеров // Вестник Воронежского государственного университета. Серия Физика. Математика. — 2018. — № 4. — С. 113 - 115. Текст работы
Zvyagin A.V., Polyakov D.M. Исследование диссипативной разрешимости альфа-модели Максвелла // Таврический вестник информатики и математики. — 2018. — № 4. — С. 67-89. Текст работы
Zvyagin V.G., Zvyagin A.V., Turbin M.V. Оптимальное управление с обратной связью для модели Бингама с периодическими условиями по пространственным переменным // Записки научных семинаров ПОМИ. — 2018. — Том 477. — С. 54-86. Текст работы
Prokudin D.A. Global solvability of the initial boundary value problem for a model system of onedimensionalequations of polytropic flows of viscous compressible fluid mixtures // Journalof Physics: Conference Series. – 2017. – V. 894. Текст работы
Mamontov A.E., Prokudin D.A. Global solvability of 1D equations of viscous compressible multi-fluids // Journal of Physics: Conference Series. – 2017. – V. 894. Текст работы
Zakora D.A. Модель сжимаемой жидкости Максвелла // Современная мате-матика. Фундаментальные направления. – 2017. – Т. 63. – № 2. – С. 247–265. Текст работы

Back to top